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矩函数在图像分析中有着广泛的应用。目前图像矩主要包括以下几种类型:几何矩,复数矩,旋转矩,连续正交矩和离散正交矩。正交矩具有以下特点:(1)矩变换是可逆的,从而可以对变换前的信息进行恢复;(2)正交矩的各阶矩是彼此独立的,具有最小冗余信息。连续正交矩的优点非常显著,它有非常简单的反变换形式,解决了用矩进行图像重建这一原本困难的问题。但是连续正交矩必须对积分进行近似。离散正交矩由于不需要积分的近似化,值的动态范围变化较小,不需要坐标空间的转换而具有比连续矩更好的应用前景。以离散正交多项式为基本集的离散正交矩是本文的主要研究内容,并用它们来进行图像重构,以验证它们的图像表征能力。一种新的以离散正交Hahn多项式为变换核的离散正交矩--Hahn矩被介绍。同时为了提高Hahn矩的计算精度,我们推导出它的加权正则化形式,并推导了该多项式的递推关系式,并利用x方向的对称性来减少Hahn矩计算中的误差,从而使被重建的图像具有更高的准确性。我们还介绍了Racah矩和Dual-Hahn矩。构建他们的Racah多项式和Dual-Hahn多项式是一类在非均匀网格上正交的离散正交多项式。为了提高Racah矩和Dual-Hahn矩的计算精度,我们推导出它们的规则化形式,同时推导了这两种多项式的递推关系式,并对图像进行了重建,结果证明了该方法的有效性。最后,本文还对这些用于构建离散正交矩的多项式进行总结。