求解孤子方程的精确解和寻求新的可积系统或可积偶合系统是孤立子理论研究中的两个非常重要的课题。本论文就是基于Hirota双线性方法来求解孤子方程的各种精确解并构造两类可积偶合系统.主要内容如下:第一部分主要在高阶Ito方程的双线性形式下来研究和构造两类可积偶合的高阶Ito方程。第一节,对Hirota双线性方法做了直接的推广并应用它来获得具有不同于经典孤子解而是带有奇异性的一类精确解。第二节,根据双线性算子的特殊性质自然地偶合出一组多分量高阶Ito方程并用Pfaffian技巧证明了它的N-孤子解。第三节,给出了一种新型的偶合高阶Ito方程,这种偶合方程的孤子解有一个非常奇特的特征,即由孤子之间碰撞产生的相移取决于孤子在初始时间的位置。以2-孤子解和3-孤子解为例来描述孤子的共振现象,并用Pfaffian证明它的N-孤子解。第二部分主要是研究等谱和非等谱可积变系数KdV方程的各种精确解。首先从二阶变系数Schrodinger谱问题出发,设定它的本征函数随时间的发展形式,再应用相容性条件来构造等谱的和非等谱的可积变系数KdV方程族;然后把这些可积变系数KdV方程化为相应的双线性方程再应用扰动展开和Wronskian技巧来求解。在Wronskian解的基础上提出一个更加广泛的条件来证明Wronskian满足这个广泛的条件也是它的解,这样就得到了广义的Wronskian解,最后说明多种形式的精确解都可统一在这个广义的Wronskian结构下,通过适当的取不同形式的参数,得到了非常丰富的包括孤子解,positon解,negaton解,complexiton解及有理解等各种不同形式的精确解。