【摘 要】
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邻近点算法是求解凸优化问题的经典算法之一,Bregman邻近点算法作为邻近点算法的推广,近年来在机器学习、最优传输等领域中有非常重要的应用。尽管该算法早在三十年前就已经被提出来,现有的理论成果主要集中在收敛性和次线性收敛速度方面,关于该算法线性收敛的研究成果几乎没有。本论文旨在研究Bregman邻近点算法求解凸优化问题时的线性收敛性。论文分为五个章节,具体内容如下:第一章,介绍问题的研究背景、国内
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邻近点算法是求解凸优化问题的经典算法之一,Bregman邻近点算法作为邻近点算法的推广,近年来在机器学习、最优传输等领域中有非常重要的应用。尽管该算法早在三十年前就已经被提出来,现有的理论成果主要集中在收敛性和次线性收敛速度方面,关于该算法线性收敛的研究成果几乎没有。本论文旨在研究Bregman邻近点算法求解凸优化问题时的线性收敛性。论文分为五个章节,具体内容如下:第一章,介绍问题的研究背景、国内外现状以及本文的主要工作。第二章,列出了本文所需要的预备知识。第三章,研究了 Bregman邻近点算法在目标函数相对于Legendre函数强凸时的线性收敛性。特别地,我们证明了函数值序列{f（xk）}以及序列{Dh（x*,xk）}皆线性收敛。进一步,在Legendre函数是α-强凸以及β-光滑的假设条件下,证明了序列{xk}的线性收敛性。第四章,进一步研究了广义Bregman邻近点算法,该算法可看作是Bregman邻近点算法的松弛。在目标函数相对强凸的假设下,我们证明了该算法的线性收敛性。第五章,对全文进行了总结,并提出了一些未来可以继续研究的问题。
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