本文所考虑的风险模型是经典的sparre Andersen模型的一个直接推广．模的基本结构为： 在第二章中，我们系统的研究了模型(s1)在个体保费额退化为常数时的种特殊情形，即 在第三章中，我们研究当索赔间隔时间服从指数分布时模型(s2)的破产概率以及赤字分布．利用随机游动的理论证明了破产概率所满足的卷积公式．利用离散寿命分布类的性质得到了最终破产概率的上下界估计．获得了关于赤字分布利用破产概率表示的一个显示解，并且利用这个显示解得到了关于赤字分布的上下界估计． 第四章讨论索赔间隔时间为一般的随机变量时关于模型(s2)的破产概率以及延迟更新过程．在索赔额服从零截尾的几何分布时获得了关于破产概率的显示解．研究了延迟更新过程下的Gerber-Shiu期望贴现惩罚函数． 最后一章研究索赔间隔时间服从指数分布时的模型(s<,1>)．利用连续型寿命分布类的性质给出了关于赤字尾概率的函数型上界，并且作为它的直接应用，得到了关于破产概率以及赤字尾概率的Lundberg型上界．研究了利用破产概率表示的赤字尾分布的上下界估计．在索赔额服从次指数分布的情形，获得了破产在有限时间内发生时赤字尾分布的渐近表达．研究了具有控制变化尾随机变量部分和以及随机和最大值的渐近估计，从而得到了有限时间破产概率的渐近表达．