计算机辅助手术导航技术涉及了数学、计算机图形学、机械工程与生物医学工程等领域，已成为现代外科手术的研究热点。它被用于术前制定手术计划和术中导航，在手术过程中跟踪手术器械，实时显示手术器械与患者之间的相对位置，给医生提供了丰富直观的导航信息，也可以记录并存储手术器械的路径，测量植入物的角度、长度及直径，实施精确的手术，而不是靠经验来解决问题。同时，它减少了骨科医生在传统手术中对C 型臂X 光机的依赖，进而减少了医生及病人所受的X 光辐射。 股骨头坏死作为一种越来越常见的多发病，已受到医学界的广泛重视。髓芯减压术作为一种常规的治疗方法，具有操作简单、损伤小、术后卧床时间短的特点，对于早期的病变具有显著的治疗效果，但手术中医生必须借助X 光机不断的照射患者，以获取二维X 光影像，以此判断手术器械与患者的空间方位并实施手术。这种传统手术方法由于无三维图像引导，因此不能直观的了解手术器械在空间中位置信息，且手术过程中耗费了大量的时间，也增加了医生及患者由于X 光的照射所造成的伤害。本文针对传统手术治疗中存在的局限性，研究了基于图像引导的手术导航技术以及相关的数学方法，在此基础上设计开发了主要用于治疗股骨头坏死的手术导航系统。具体研究内容包括： 1. 详细讨论了与体数据有关的图像处理及三维可视化技术。在图像预处理方面，介绍了图像滤波以及断层图像插值的几种方法，并采用线性插值来提高图像重建的精度。在图像分割方面，实现了基于灰度和区域的组织分割。在三维重建方面，讨论了Marching Cubes等值面提取算法以及解决面绘制二义性问题的简便方法，实现了股骨CT图像的三维重建。最后采用Garland的边收缩算法对重建模型进行了网格简化，减少了大量的运算并为模型的实时剪切提供了基础。 2. 针对病人实体患骨坐标系与计算机三维重建患骨模型坐标系之间的匹配问题，提出了将配准分为“初配准”与“精配准”两步实现的方法，前者通过最小二乘法得到配准的初始估计，后者使用最近点迭代算法（ICP）得出最终的变换矩阵。并在术前规划中通过Z 缓存（Z Buffer）技术得到股骨三维模型的外部轮廓表面点集来作为配准的输入数据，取代原有的包含内部点集的患骨模型，提高了配准精度。 3. 将计算机辅助设计与制造（CAD/CAM）中普遍采用的虚拟碰撞检测技术（Collision Detection）应用到手术导航中，判断手术工具模型与患骨模型之间的碰撞状态，在此基础上实现了模型的剪切并模拟了坏死组织的实时切除。还讨论了基于隐函数方程的方法，用简单的几何造型组合构建出近似的手术工具，同样实现了对模型的剪切，并将两种方法结合，帮助医生更加直观地了解手术的进展情况。