分数阶微积分具有时间上的记忆性与空间上的相关性,比整数阶微积分能准确地描述有记忆性质的物理过程和实际工程,近年来受到了广泛关注,但分数阶微积分的数学理论方法尚处于初期研究阶段。另一方面,由于分数阶动力系统结构的复杂性,以及在实际工程中信号和噪声往往是未知且无法调节的,如何实现分数阶随机共振的控制是解决其在实际工程应用的关键。论文分析了分数阶的理论基础,提出了一种改进的Oustaloup数值仿真算法,并将其在Matlab Simulink进行模块化封装,搭建了分数阶郎之万方程基础上的随机动力系统,分析该系统的随机共振行为机制,发现不同的系统参数和不同类型的噪声均有随机共振现象产生,称之为分数阶随机共振,并分析了参数对分数阶随机共振的影响。由于系统结构复杂性,分数阶随机共振产生方式还停留在以“尝试”为主的仿真研究阶段,不利于对分数阶随机共振的控制。因此论文引入耦合系统的概念,通过调整共振控制器的参数实现对分数阶随机动力系统的控制。Alpha稳定分布噪声是高斯白噪声的更具有广泛应用的随机分布,论文在Alpha稳定分布噪声背景下的分数阶随机动力系统基础上观察了不同系统参数下输出信号的功率谱,阐明了在Alpha稳定分布噪声背景下通过调控系统参数改变随机共振的可行性。当势场函数为双稳态函数,高斯白噪声作为激励,外加信号为余弦函数和逻辑方波时,论文分析了分数阶郎之万方程描述的动力系统输出的逻辑随机共振现象,分析分数阶阶次和系统参数的改变对逻辑随机共振现象的影响。结果表明当分数阶阶次小于临界值时,即使没有外加高斯白噪声或微弱周期信号也能观察到逻辑随机共振现象;当分数阶阶次大于临界值时,需要外加高斯白噪声或微弱周期信号才能实现逻辑随机共振,选择合适的噪声强度、微弱周期信号振幅、频率等可以提高逻辑输出的成功率。最后论文验证了分数阶随机共振在两个方面的工程应用,一是针对滚动轴承故障诊断,实验结果表明在弱噪声和强噪声均可提取出故障特征频率;二是针对二进制基带数字信号在传输过程受到噪声污染等问题,以逻辑输出的误码率为指标,仿真结果表明在强噪声干扰下的二进制基带信号可通过本方法得到恢复。