【摘 要】
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DNA折纸术是近年来所提出的一种新型的自组装方法,其中最重要的思想就是利用很多条经过设计的短的DNA单链将一条长的DNA单链（脚手架链）通过碱基互补折叠成特定的形状。DNA折纸术因其反应的可编程性、纳米可寻址性等优点被广泛地应用于DNA计算中。0-1整数规划问题是NP完全问题之一,是整数规划问题中变量只取0或1的特殊情形,目前还没有一个完美的算法去解决该问题。如何设计高效算法来求解0-1整数规划问
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DNA折纸术是近年来所提出的一种新型的自组装方法,其中最重要的思想就是利用很多条经过设计的短的DNA单链将一条长的DNA单链（脚手架链）通过碱基互补折叠成特定的形状。DNA折纸术因其反应的可编程性、纳米可寻址性等优点被广泛地应用于DNA计算中。0-1整数规划问题是NP完全问题之一,是整数规划问题中变量只取0或1的特殊情形,目前还没有一个完美的算法去解决该问题。如何设计高效算法来求解0-1整数规划问题是目前面临的困难之一。DNA折纸术构建的纳米结构结合DNA计算的巨大并行性和海量存储能力,使得在计算过程中避免实验操作次数多,减少时间消耗和错解率,从而为高效求解0-1整数规划提供一条有效途径。本文首先介绍DNA计算的研究现状及常见的生物技术,其次介绍常见的DNA计算模型。在前人的基础上提出基于DNA折纸术的0-1整数规划问题的计算模型,并将DNA四面体步行者应用于求解0-1整数规划问题,通过DNA四面体步行者的行走,来找出所有可能解。最后,根据DNA四面体步行者所携带的纳米金颗粒的个数来判断是否为0-1整数规划问题的可行解,该模型求解错误率低,具有很强的可控性和实用性。与此同时,本文还把DNA四面体探针应用于求解0-1整数规划问题,利用DNA四面体结合DNA单链构建探针,可以降低求解过程中生化反应的错解率,从而提高模型的计算效率。本文还将DNA折纸术推广到求解0-1背包问题中,利用DNA折纸术和杂交链式反应构建0-1背包问题的计算模型。将9种发夹结构和1种分子信标锚定在DNA折纸基底上并加入足量的辅助链。通过加入不同的引发链可以触发不同路径上的杂交链式反应,得到问题的所有可能解。通过荧光信号的数量确定可行解,从而找到问题的最优解。并利用Visual DSD软件对该模型进行仿真,模型显示出良好的可行性。本文最后还提出基于DNA链置换和DNA折纸术的可满足性问题的计算模型。首先将可满足性问题的所有解都映射到折纸基底上;其次加入引发链让其充分反应;通过DNA折纸基底上是否有荧光确定可行解,从而搜寻到可满足性问题的最终解。图[34]表[2]参[54]
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