欧式几何自诞生以来,影响深远,一直统治着人们关于空间的观念.在人们的生产生活中发挥着巨大的作用.但是欧式几何五大公理中的第五公理也一直受到数学家们的质疑.许许多多的数学家尝试去证明这条公理.但这些尝试都失败了.数学家开始怀疑欧式几何并不是唯一的几何.到了19世纪,Lobachevskii发表双曲几何理论,标志了双曲几何的诞生.双曲几何是数学中的一个主要研究领域.本世纪初,Wildberger等人开始利用纯代数的方法来研究双曲几何,称为万有双曲几何.本文主要研究万有双曲几何中的三角学,特别是等腰三边形和q-面积公式相关定理.首先,本文介绍了万有双曲几何的背景知识,包括最基本的点,线定义以及一些基本的定理,如勾股定理等.对这部分知识的介绍是必不可少的.其次,利用万有双曲几何中的离差法则,讨论了q-距离和离差的关系.最后,本文提出了q-面积的概念.欧式几何中的三角形划分成若干个小的三角形,其面积就是小三角形面积之和。在万有双曲几何中,这是不成立的,也就是说q-面积不具有可加性.同时也得到了一个等腰三角形是直角三角形的必要条件.