武器弹药在设计、储运过程中均关联有一个或多个弹性振动系统,理论上讲,该系统往往可由一个数学模型进行描述,其中涉及的参数表示重要的振动量。在整个数学模型的构造中,结合试验获取的振动谱,通过理论分析,预测振动行为的效果,并与实验结果相比较,可以更新模型,使其更准确地表达整个振动过程。逆特征值问题的讨论,就是这样一个矩阵模型的建立、分析、修正和求解过程,而所依赖的则是相应系统的谱信息、系统的基础结构约束、必要的简化和数学理论工具。基于以上的考虑,本文集中讨论了结构化矩阵的逆特征值问题。在引言部分,集中阐述了振动问题、振动反问题、逆特征值问题和非负矩阵的逆谱问题的发展历程,并介绍了国内外研究现状。通过分析质量-弹簧系统在振动工程中的结构特点,明确了Jacobi矩阵特征值反问题的六类主要问题的来源,讨论了这些问题的关联性和变化。应用柯西交错定理,具体研究了非负拟对称三对角箭型矩阵的交错逆特征值问题:刻画了该矩阵的各阶主子矩阵的最小、最大特征值,在谱约束条件下,获得该问题有解的充分必要条件和构造性算法。应用Perron-Frobenius定理刻画谱约束条件,讨论了对称正双随机矩阵的逆特征值问题,并结合单纯矩阵的谱分解定理和Soules矩阵的性质找到该问题有解的充分条件,并给定构造对称正双随机矩阵的算法。本章的另一方面工作,是研究了对称双随机矩阵的逆特征问题已有的可实现准则,通过简单例证,最终获得它们之间的包含和相交关系的图示。接下来,讨论非负r循环矩阵和非负对称循环矩阵的逆特征值问题,使用FFT快速算法和谱分解的有关理论,首先对非负r循环矩阵的特征值的性质进行分析,结合Perron-Frobenius定理刻画谱约束条件,找到该问题有解的充要条件和构造方法。本文也对非负对称循环矩阵的可对称双随机矩阵实现问题作了研究。论文也讨论了符号模式矩阵的谱任意问题,利用推广的幂零-雅克比方法,首先研究了一类ray模式的蕴含幂零性和谱任意性,然后,通过复模式矩阵的伴随定号有向双色图,给出了一类复符号模式矩阵的谱任意的必要条件,并指出该模式为其极小谱任意且其所有母模式当n?2时也是谱任意的。最终,在总结全文的同时,提出了一些可供进一步研究的问题。所得结论为武器系统逆设计、弹药公路运输中的振动控制、结构分析、力学等领域提供了理论分析和支撑。