【摘 要】
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行列式的计算一直是代数研究的一个重要课题,著名的Cauchy行列式不仅在多重椭圆超几何级数中有着基本的应用,而且在对称函数理论中具有非常重要的地位.为了更深入地研究Cauch
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行列式的计算一直是代数研究的一个重要课题,著名的Cauchy行列式不仅在多重椭圆超几何级数中有着基本的应用,而且在对称函数理论中具有非常重要的地位.为了更深入地研究Cauchy行列式,本文主要对行列式计算方法进行归纳总结,着重研究了利用拉普拉斯展开公式,差商计算公式和部分分式法证明一类Cauchy行列式的推广形式,并在此基础上获得几个有趣的行列式公式.主要内容概括如下:第一章为绪论部分,介绍了行列式的研究背景,行列式计算在国内外的发展现状,本文所需要的储备知识和方法以及本文的章节组成.第二章介绍了行列式的定义,行列式的性质,并归纳总结了一 行列式的计算方法,尤其对拉普拉斯展开公式进行研究,这为后续的广义Cauchy行列式计算做了充足准备.第三章介绍了差商的定义,同时简单给出了一些常见的差商的性质,并在此基础上给出后续研究中利用的几个重要的差商计算公式.第四章利用拉普拉斯展开公式、差商运算和部分分式法,证明了一类广义的Cauchy行列式计算公式,并在此基础上通过对参数进行特殊化,作者给出了一些形式优美的行列式等式.
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