差分进化算法(Differential Eveolution,DE)的收敛性理论是进化算法研究中的一个重要课题,DE的收敛性机理在几何上通常有两种形式:一个是离散编码的种群个体的积木块原理或种群进化原理;另一个是连续编码的种群个体的积木块原理或种群进化原理.本论文在前人研究基础上对DE算法的收敛性机理、DE算法蕴含在进化区域中的拓扑结构、种群个体的量子性质等方面进行了研究,同时还研究了改进的DE算法在数据处理方面的应用.具体研究内容如下:一、研究了DE算法在实空间中种群个体进化的模式集定理,即设C是R中的完备空间,种群特征函数fε(Xi)在完备空间中连续,且摄动变量(P-ε)条件下微分方程的迭代格式是一致收敛的,对种群个体进行实数(或整数)编码,则在DE相关算子操作作用下,具有较低模式集阶、较短模式集距、较高适应度函数值的模式集的生存数量,随种群迭代将增加收敛趋势.二、探究DE算法蕴含在含参数β的Hilbert空间上的收敛性与最优点的量子性质,建立了P-ε条件下高阶微分方程的控制收敛迭代格式,分析了DE算法蕴含在Hilbert空间中的三种拓扑结构:单点拓扑异构、分支拓扑异构、离散拓扑异构,阐述了DE算法蕴含在β-Hilbert空间上的Heisenberg测不准量子特性与拓扑异构在几何上的关联,即迭代序列收敛速度的速度分辨率△v2和表示全局最优点摆动幅度的位置分辨率△xβε是β-Hilbert空间上关于种群特征量λi∈RR的一对共轭量,具有量子测不准的特性,即不能同时以任何程式上的改进而使收敛速度和最优点精度之间具有双向效率.三、在内、外罚函数规范化基础上建立了混合罚函数的筛选准则,分析了筛选准则在数据集成上的性质,建立了基于混合罚函数筛选准则的差分进化集成算法,为不均衡数据的高效集成拓宽了算法基础,构造了基于混合罚函数筛选准则的差分进化集成算法的Markov过程,并在理论上说明了该算法的有效性和进化机理.经过UCI机器学习数据的实证分析,进一步说明了该算法对不均衡数据高效集成和分类上的有效性,为研究多模态不均衡数据的高效集成提供了有益思路.