Nevanlinna理论(参见[1],[2],[3])作为上个世纪的最辉煌的数学理论之一在数学理论界有重要的地位.同时作为函数论的重要分支，也继承了重要的应用价值。Nevanlinna理论提供的亚纯函数的特征函数是值分布论的基础，克服了整函数的模函数没法满足亚纯函数值分布研究的需要的困难，敲开了对亚纯函数模分布的大门，也为亚纯函数幅角分布的研究提供了借鉴。Nevanlinna理论和其他理论广泛的相互渗透促进了自身和相关理论的迅速发展。值分布论为复微分方程的研究提供了重要方法，为多维复欧氏空间上，p-adic域上以及一般的复流形上的值分布理论提供了模板。 亚纯函数唯一性理论起源于Nevanlinna五值定理和值定理。一方面是Nevanlinna理论的重要发展，另一方面其核心问题的内在价值吸引着越来越多的研究者.在近年来的研究中，唯一性理论不断深入，在五值定理，四值定理，三值定理以及更少的共享公共值条件下的唯一性问题的中的经典问题基本都已经得到了完整的解答，同时出现了讨论权重条件下的公共值问题，共享小函数的问题，以及共享集合的问题，使得人们对用共享值条件确定亚纯函数或整函数的问题更加清楚，对亚纯函数，整函数的值分布特性的了解也更加深入。 本文主要讨论了亚纯函数分担公共值和公共值集合的唯一性问题及一个正规族问题.本文由三章组成，主要内容如下： 第一章概述了Nevanlinna基本理论，给出了一些预备知识，其中主要包括了第一，二基本理论以及本文研究的问题的最新进展。 第二章主要讨论两个非常数亚纯函数分担一个公共值集合且满足一定亏量关系的情况下的唯一性. 第三章主要证明了一个关于判定函数族正规的定理.