【摘 要】
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插值问题一直以来就是计算数学学科中基本而经典的研究问题,近些年来,随着多元插值在人们实际生活生产中的的广泛应用,如在物体曲面外形设计,矿产资源的寻找与开发,,地质模拟
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插值问题一直以来就是计算数学学科中基本而经典的研究问题,近些年来,随着多元插值在人们实际生活生产中的的广泛应用,如在物体曲面外形设计,矿产资源的寻找与开发,,地质模拟,神经网络系统等多方面领域的实际应用,使得插值问题之一课题越来越受到人们的重视,一元多项式插值问题研究已趋于完善,从二十世纪八十年代开始人们将重点投入到多元插值的研究,而本文的研究重点主要为二元Lagrange插值问题。1965年,梁学章教授在文献[1]中首次提出二元Lagrange插值适定结点组的概念,得到构造二元多项式插值适定结点组的一种实用性较强的递归方法,为进一步研究,1998年,梁学章教授和吕春梅博士首次提出构造沿平面代数曲线进行Lagrange插值的基本概念,并提出了沿平面代数曲线进行Lagrange插值的一种递归方法,此外,梁和吕还研究了沿平面代数曲线构造插值适定结点组的添加直线法和添加圆锥曲线法.本文的研究主要是上述研究的继续与深化,我们得到的主要结果有：(1)进一步讨论和研究二元Lagrange插值问题,通过引入H-基概念及使用代数几何中著名的Cayley-Bacharach定理及其结论,得到了平面代数曲线插值适定结点组的一般性构造方法和更加深刻的理论结果,并给出一些实用性较强的推论,从而进一步理解了二元Lagrange插值适定结点组的基本特征及其几何机构.(2)进一步推广了梁和吕的关于沿平面代数曲线构造插值适定结点组的添加平面法,并利用插值法对代数几何中著名的Cayley-Bacharach定理进行了新的证明.本文共分为三大部分,首先是全文的引言部分,第一章主要介绍多元插值领域中常用数学术语和基本理论,第二章主要为通过引入H-基和Cayley-Bacharach定理得到一些实用性较强的结论,最后主要是利用插值法对著名的Cayley-Bacharach定理进行新的证明.
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