四元数和四元数矩阵的理论和方法在量子物理学、计算机图形学、刚体动力学等许多领域得到了广泛应用,但由于四元数的乘法不满足交换律,阻碍了对四元数矩阵的研究。　　在本文中,首先系统总结和归纳了四元数与四元数矩阵的基本概念和基本理论。在此基础上,给出了四元数矩阵的广义逆的具体形式和性质,得到了在四元数体上m×n阶矩阵的减号逆、最小二乘广义逆、极小范数广义逆和加号逆的通式,并且讨论了这些广义逆具有的一些性质。应用四元数矩阵广义逆的这些结论进一步研究了四元数体上右线性方程组的解的情况,给出了四元数右线性方程组的解的相容性及通解、极小范数解、最小二乘解和极小最小二乘解。　　虽然可以通过四元数矩阵的奇异值分解来计算四元数矩阵的广义逆,但其计算非常繁琐,本文给出三种计算四元数矩阵的广义逆的方法:一.应用四元数矩阵的行(左)初等变换,给出了计算四元数矩阵{1}-逆和{1,2}-逆和对四元数矩阵进行满秩分解的方法;二.利用四元数矩阵的满秩分解,给出计算四元数矩阵广义逆A+的方法;三.给出了计算广义逆A+的计算公式。应用本文的方法计算广义逆矩阵,有计算量小,易于编程计算的特点。