随着水平井和大斜度井的增多,传统的电缆测井技术已经远远不能满足石油工业的需求,随钻测井以其测量精度高、测量及时、测量信息准确客观等众多优点已经成为当前最热门的发展方向之一。本文以随钻感应测井仪器(TRIM)为对象,使用COMSOL Multiphysics有限元软件研究随钻感应测井仪器的方法和理论,开发随钻感应测井响应的三维数值计算程序,计算分析随钻感应测井仪器在无钻铤和有钻铤影响下的测井响应特性,为随钻感应测井仪器的刻度研究、仪器设计和测井数据处理分析奠定理论基础。主要包括以下三个方面。第一方面是随钻感应的三维有限元数值计算方法研究。首先推导直角坐标系下均匀地层中磁偶极子产生的电磁场解析表达式,它用于验证三维数值计算程序的有效性。其次从麦克斯韦微分方程组出发,推导应用于COMSOL软件的电磁场方程。然后重点研究用COMSOL软件计算包含发射源、仪器槽、钻铤、钻铤上的水眼和无限大地层的三维复杂模型的电磁场响应计算问题。解决了模型的合理网格剖分问题,TRIM的偏心发射源的处理、接收电压和视电导率计算问题,电磁场中的电场、磁场和电流计算与显示问题,为计算分析复杂模型中TRIM的响应特性奠定了基础。第二个方面是计算分析均匀地层中TRIM的响应特性。分别计算均匀地层中无钻铤和有钻铤的响应特性,并进行分析和对比。结果表明,钻铤对测井响应的影响近似一个固定值,对应于直耦信号。当减去这个固定值时,刻度后的视电导率与无钻铤一致,为TRIM的实际应用奠定了理论基础。论文计算了用有限大小水桶标定TRIM仪器测量电压时产生的测量误差,解决了标定中的误差问题。分析了发射线圈频率、仪器槽开口大小和偏心变化对TRIM仪器测井响应的影响,当频率为20kHz、钻铤槽上的开口角度为60°、偏心距为0.05m时,接收线圈处的视电导率与地层真电导率最接近,说明了当前仪器的设计是合理的。最后,计算分析了非均匀地层中TRIM的测井响应。分别考虑井眼(井径和泥浆电导率)、侵入(侵入深度和侵入电导率)和围岩(层厚和围岩电导率)对测井响应的影响。结果表明,当泥浆与地层电导率的比值小于10时,井眼对测井响应影响很小,TRIM仪器适合于不同类型的井眼；当侵入半径小于0.4m,侵入与地层电导率对比度小于10时,测井响应受侵入影响较小；当层厚为2m时TRIM仪器基本读到地层电导率,即该仪器的纵向有效分层厚度大于2m。这些结果给出了TRIM仪器的定量探测特性。