本文主要研究矩阵恢复正则化算法,并对传统的凸优化算法(NNIM)进行了改进.传统的凸优化方法NNM比较容易求解,而且有理论上的相关证明,并且满足在一定的条件下时,基本可以恢复出原始矩阵,但是测量值较少时,NNM却不能有效地恢复出原始矩阵,并且对于待恢复矩阵为高相关矩阵时,解往往会表现出不稳定性.基于此,本文针对矩阵恢复算法展开了研究和讨论,主要包括基于加权核范数最小化(WNNM)矩阵混合算法、基于Schatten p-norm最小化的矩阵混合算法,基于Schatten p-norm最小化的图像去噪算法.具体工作概括如下:1.我们提出了基于加权核范数最小化的l2-l1矩阵混合正则化算法,旨在考虑解的低秩性的同时保证解的稳定性.由于加权核范数最小化模型非凸导致此模型无法用传统的凸优化方法解决,我们引入MM算法来求解该模型,从而提出了MH-WNNM算法.在损失函数有界的情况下,我们从理论上证明了 MH-WNNM算法的收敛性.实验结果表明,MH-WNNM算法不仅能够得到与传统凸优化方法相比更加准确的解,而且还能保证解的稳定性.2.针对矩阵观测值较少的情况,我们提出一种基于Schatten p-norm最小化的矩阵恢复的弹性正则化模型,旨在解决矩阵观测值较少的矩阵恢复问题,而在这种情况下,解往往不稳定,因此将矩阵的Frobenius范加入优化模型中以保证解的稳定性.为了求解这个模型,分别采用交替迭代算法和MM算法求解所提出的模型.实验结果表明,所提出的算法能够有效地恢复测量值较少的矩阵.3.针对图像去噪问题,我们提出了基于图像非局部相似性(NSS)的去噪模型,该模型将非局部相似块组成的低秩矩阵作为优化项加入模型中,并通过求解此矩阵的Schatten p-norm来保证解的低秩性.为了求解这个模型,我们对此模型进行了形式上的变化并提出了相应的迭代算法.实验结果表明,所提出的算法能有效地恢复出原始矩阵,并且也优于现有的几种去噪算法.