脑动脉瘤是我国居民常见的恶性疾病,当前对脑动脉瘤的研究主要集中在整数阶领域。本文构造了分数阶Willis环脑动脉瘤系统,研究了分数阶阶值对系统的影响。此外,建立了降压药作用下的动脉瘤模型,通过Lyapunov曲线图、Poincaré截面和相图分析降压药对脑动脉瘤系统的影响。首先,本文在曹进德等人提出的动脉瘤系统中引入分数阶微分算子,计算了新系统的平衡点。利用分数阶Routh-Hurwitz判据和Lyapunov稳定性定理讨论平衡点是否具有稳定性;利用时域曲线、相图,来讨论分数阶阶值对该系统的影响。其次,通过引入降压药函数,构造了降压药作用下的Willis环脑动脉瘤系统。采用相轨迹图、Poincaré映射图等分析新脑动脉瘤系统的混沌特性。利用计算机仿真,研究新系统各个参数对混沌的作用。最后,本文还结合相图和Poincaré截面的变化趋势,说明了药物激励项参数对脑动脉瘤体内的血液速度和血液流速的影响。通过数值模拟证实了降压药可以有效减缓病情的发展。