本文研究三角形式非线性系统的控制策略。本文的主要思路是:对非线性系统的控制可以这样实现,通过系统等价把应用中的非线性控制系统等价转换为具有三角形式的系统,然后用后推法(及其他方法如前推法)完成控制器的设计。 第一章,回顾了控制理论的发展历程,特别是非线性系统规范型和后推法的进展。 第二章是关于微分流形的简单介绍。 第三章利用向量场的李导数研究非线性系统等价性问题,目的是将较复杂的非线性系统转换成为较为简单的系统,主要工作有: (1)讨论了反馈线性化与方程的标准化之间的关系,给出了方程可以局部标准化的充要条件。对于一个常微分方程能否转化为标准型的问题,给出了两种判断方法。其一是,证明了当且仅当存在以常微分方程为漂移项的仿射单输入受控系统能被状态反馈线性化,该常微分方程可转化为标准型;其二,从局部看,当表示常微分方程的向量场在某点不是奇点时,常微分方程必能在该点附近转化为标准型,否则能否在该点附近转化为标准型取决向量场的雅可比矩阵的特征多项式是否是其最小多项式。 (2)考察了两个仿射非线性系统通过坐标变换相互等价的问题。当系统的漂移向量场与输入向量场有正则闭包时我们解决了这一问题。 (3)给出在线性坐标变换和反馈下等价到上三角系统,下三角系统及同时是上三角系统和下三角系统的条件。 (4)利用奇异分布的有关理论,给出了非自治非线性系统通过反馈和坐标变换等价于非自治下三角形式系统的充要条件。 (5)给出了非自治的非线性系统通过反馈和坐标变换等价于非自治p-标准型的两种充要条件。 第四章研究离散时间非线性系统等价性,目的是将较复杂的系统转换成为较为简单的系统。在离散时间非线性系统中,关于具有三角形式的系统研究较为为丰富。本章的主要工作是: (1)给出单输入离散时间系统反馈等价于具有下三角形式的非线性系统的充要条件;并给出离散时间系统反馈等价于离散p-标准型的充要条件。 (2)给出单输入离散时间系统反馈等价于具有严格上三角形式的非线性系统的充要条件。 第五章研究具有下三角形式的非线性控制系统的后推法,主要工作有: (1)对反馈形三角非仿射系统,推进了有界反馈后推法的成果,使我们可以在更广泛的情况中应用有界反馈后推法。我们的方法的进步在于,第一,限制条件更少,尤其是我们可以在不假设上一步的虚控制有界的情