【摘 要】
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本论文考虑在环境影响下的随机传染病动力学模型,并分析其全局解的存在唯一性,以及研究疾病灭绝性和持久性.本文共分为五章,依次研究了不同因素被环境影响的随机动力学模型.
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本论文考虑在环境影响下的随机传染病动力学模型,并分析其全局解的存在唯一性,以及研究疾病灭绝性和持久性.本文共分为五章,依次研究了不同因素被环境影响的随机动力学模型.第一章简单介绍了传染病动力学模型的研究背景,现状以及所涉及的基本定义,定理和文章结构.第二章提出了环境对死亡率影响下的具有Beddington-DeAngelis发生率随机SIS双流行病模型,主要应用伊藤公式和Lyapunov函数证明了随机系统存在全局唯一的正解,确定了随机系统的两种流行病的灭绝和在均值意义下持久的阈值,并得到了环境白噪音可以促使疾病灭绝的结论.第三章分析了因病死亡率受环境干扰下的具有Beddington-DeAngelis发生率随机SIQS双流行病模型,主要研究了在环境影响下随机系统的阈值和应用伊藤公式确定了两种流行病的灭绝和在时间均值意义下持久的条件,并得到了随机扰动可以促使疾病灭绝的结论.第四章主要研究在因病死亡率和传染率均受环境影响时的具有Beddington-DeAngelis发生率的随机SIQS双流行病模型的阈值,同时应用伊藤公式确定了两种疾病消亡的充分条件,并通过构造合适的Lyapunov函数,建立该模型存在遍历平稳分布的充分条件.最后应用数值模拟说明并分析结果.第五章主要回顾本文的主要工作以及展望未来.
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