日益加剧的能源危机和环境污染,推动了分布式发电技术的广泛应用,加速了电动汽车和储能等分布式能源的应用进程。大规模分布式能源的应用有助于提高系统的经济性和供电可靠性,推动可再生能源在电力生产中的应用；同时也会影响系统的电压水平、线路容量以及短路容量,严重威胁电网的安全运行。如何在确保电力系统的安全运行的前提下,提高电网运行的经济性和可靠性以及分布式能源的渗透率是含分布式能源电网亟待解决的问题。针对上述问题,本文对含分布式能源电网进行数学建模,在电网安全性分析方面提出了关键线路识别模型和风电场准入容量模型,在电网可靠性分析方面提出了主动孤岛划分模型和可靠性评估模型,在电网经济性分析方面提出了经济调度模型,主要内容可概括为：基于混合潮流介数建立了含分布式电源电网的关键线路识别模型。混合潮流介数考虑了实际潮流分布特点、线路的极限传输容量、发电机容量和负荷水平的影响,同时考虑了线路间的电气耦合程度以及单一线路发生故障时对其他线路故障潮流分布的影响,使物理背景更加符合电力系统实际运行情况,可以有效评估线路在系统网络结构和功率传输中的重要性。采用暂态能量裕度从系统脆弱性角度分析线路的关键性,验证关键线路的辨识结果,同时采用韧性度和综合供电效率衡量线路受到攻击对系统网络结构和功率传输的影响程度,评估了含分布式发电的电网不同故障模式下的脆弱性。在蓄意攻击模式和全局攻击模式下,进一步研究了分布式电源对电网脆弱性的影响。基于鲁棒线性优化方法提出了考虑风机出力和负荷不确定的风电场准入容量计算模型。该模型采用盒式不确定集合表示风速和负荷的不确定性,确保节点电压和线路容量在最恶劣的运行情况下都可以满足约束,保证电力系统安全运行；运用对偶理论将含有不确定量的约束条件转化为确定化的极大极小问题,将计算模型简化为易求解的线性模型,实现单点接入风电场准入容量的计算。对于多点接入的风电场,采用双层优化模型实现至少准入容量的分析计算,避免了常规分析中将单点接入风电场的准入容量累加所带来的不准确性。基于分层有向树模型建立了含分布式电源配网的主动孤岛划分模型。该模型根据配电网辐射状结构及故障后恢复供电的次序,将含分布式电源的配网系统转化为具有层次性和方向性的树连通图,降低孤岛搜索的复杂度。结合运行参数和电气介数,主动孤岛算法对树中的节点和边进行赋权,然后搜索负荷节点和分布式电源节点间的最短路径,按照最短路径大小将负荷依次划入孤岛。孤岛划分过程中交叉进行方案调整和约束校验,优化岛内负荷权重、系统网损和供电恢复的便利性,实现最优孤岛方案的划分。基于分布式电源,储能系统和电动汽车组成的联合发电系统,建立了含多分布式能源的配网可靠性评估模型。该模型根据行驶习性将电动车划分为自由汽车和规律汽车,并分别建立充放电模型；基于燃油车的统计数据以及充电开始时刻和充电时长的概率分布,建立自由电动汽车充电负荷和放电容量的统计模型,并由日常调度安排建立规律电动汽车的负荷模型。根据配网内的电动汽车充放电曲线,日负荷和分布式电源出力,分析求解孤岛内联合发电系统的供电时间,并联合故障持续时间分析孤岛内负荷的停电时长和次数,然后采用序贯蒙特卡罗法实现含多分布式能源配电系统的可靠性评估。建立了日前市场和实时市场统一协调的多分布式能源的虚拟电厂经济调度模型。该模型不再根据预测负荷确定日前市场的购电量和售电量,而是将日前市场的交易电量作为优化量,协调日前市场和实时市场,实现总体购买费用最低和售出收益最高。结合统一市场的电能交易模型和分布式电源、储能系统以及可控负荷的运行模型和约束条件,通过合理调配虚拟电厂内部分布式电源,可控负荷、储能和电动汽车间的能量流动以及优化虚拟电厂整体与电力市场的电能交易,实现最大经济收益。