在日常生活中,当我们想要实现波束的调控时,常用方法是使用透镜这类器件去实现。但是因为它们尺寸较大,无法很好地集成在其他微型结构上。而超表面则可以实现上述需求。因为其尺寸刚好等于波长或小于波长,更容易与其他微型器件集成在一起实现更多的功能。除此之外,它还能够按照人为的设计需要,精准的调控波束的传播。本文先是简单地介绍了超表面的起源和发展,列举了超表面在光学领域和声学领域的诸多应用。随后介绍了本文的核心理论基础:广义斯涅尔定律和平面波导理论;并将有限元法作为本文的研究方法。由于光波的麦克斯韦方程组和声波的波动方程又具有相似性,所以本文先是研究光学超表面,随后将设计思路类比至声学超表面中。由广义斯涅尔定律的研究可知,光学超表面和声学超表面都是需要在界面处引入相位突变。而影响相位变化的因素,不仅有传播介质的折射率,还有光波在介质中的传播路径。由平面波导理论的研究可知,我们可以将光波限制在波导内传播,通过调整波导的结构即可调整相位变化。结合上述分析,根据是否采用波导结构,采用哪种类型的波导结构,可以将超表面的基础结构分为三种类型。我们发现,当折射率、波导径向长度或通道层厚度沿着一个方向上呈梯度变化时,就可以产生相位梯度。随后根据上述的三种影响因素,分别设计出了三种超表面结构。经过仿真验证,它们均可实现光波的异常透射。随后由上述的第三种超表面结构作为基础,根据波导通道层厚度的梯度变化,进一步设计出了超透镜和艾里光生成器。随后分别实现了光束的聚焦和艾里光的调制。接下来,我们将设计思路类比至声学超表面中,并在金属组合中设计了一款超表面。经过仿真验证,该款超表面可以实现声波的异常折射。