本文主要对三类伪抛物方程和伪抛物方程组进行研究,包括解的全局存在性、有限时刻爆破性、初始能量与爆破的关系等.全文总体分为五章:第一章为引言部分,介绍了本文所研究的伪抛物系统的实际背景及研究现状.第二章为预备知识,给出了与本文有关的基础知识.第三、四、五章分别对以下三类伪抛物系统的若干性质进行了研究第三章主要研究带局部反应项的伪抛物方程组(3-1)解的爆破性质.先用严格压缩映射及不动点理论证得解的局部存在唯一性,而证明爆破性质的基础在于比较原理及核函数H是概率密度函数,其关键在于构造一对恰当的比较函数.对于Cauchy问题(3-1),这种论证允许本章消除对f1(s),f2(s)的凸性假设,这对一般的非线性热方程在有限时间内爆破的证明而言至关重要.第四章主要用势井法讨论带p-Laplace算子的伪抛物方程(4-1),先定义相应的泛函和集合,并给出弱解的定义;然后得出当J(u0)= d且I(u0)≥ 0时弱解的全局存在性;最后证明了当J(u0)=d且I(u0)<0时,弱解在有限时间内爆破.第五章主要考虑带非线性记忆的伪抛物方程(5-1)解的爆破性质,研究非局部源是在时间上的积分.本章先用严格压缩映射及不动点定理证明解的局部存在唯一性,并给出相应的极值原理和比较原理;其次,通过特征函数法结合微分不等式组新性质的一个变体法证明其解在一定条件下爆破;最后,文章给出方程的特殊情况及相应的证明过程。