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矩阵广义逆是矩阵论中非常活跃的研究领域，它在微分方程，马尔可夫链，数值分析，密码学和控制论等诸多领域都有广泛应用价值．正如我们所知，群逆是一种特殊的Drazin逆，但并不是每一个方阵都存在群逆．因此，对群逆的存在性及其表达式的研究是很有必要的．
1979年，Campbell和Meyer提出求任意2×2分块矩阵（ABCD）(A和D是方阵)的Drazin逆（群逆）表达式问题，到目前为止，这个问题还没有被完全解决．许多学者只给出了在一些特殊条件下这个分块矩阵的Drazin逆（群逆）的存在性及表示．令M=(AX+YBAB0),其中A，Y∈Km×n，X，B∈Kn×m．本文给出了M的群逆在一定条件下存在的充分必要条件及表达式．
内容安排如下：第一章，我们介绍了矩阵广义逆和群逆国内外研究的概况，阐述了本文研究的动机以及本文的主要结果．第二章，我们讨论了两个矩阵乘积的群逆并给出了一些引理，第三章，我们给出了当A，B，X，Y满足如下条件之一时，M#存在的充要条件及表示，推广了相应结果：
(1)A，B，X，Y∈Kn×n，XA=AX且X可逆，A#存在；
(2)Y=0，A∈Km×n，X，B∈Kn×m且rank(B)≥rank(A);
(3)Y=0且X用XB代替，A∈Km×n，B∈Kn×m，X∈Kn×n.