算术运算都要按照特定规则来进行,算术规则的掌握是儿童学习数学知识的一个内容。对象关系规则和变化方向规则作为算术规则的部分,在日常生活和数学问题解中都起了很大的作用。以往研究发现小学儿童对这两种规则的表征水平很低,本研究认为小学儿童能够表征出算术运算的对象关系规则和变化方向规则,并经过练习可以提高对规则的表征水平。因此,本研究采用规则评估任务来测查儿童对规则的表征水平,并利用微观发生法分析练习过程中规则策略(比较策略)的发现过程。　　 研究一中考察了54名四年级学生、47名五年级学生和49名六年级学生在表征算术规则评估任务上的表现,分别分析了三个年级在对象关系规则和变化方向规则上的表征水平。结果发现:(1)四、五、六年级儿童都能够表征出算术运算中的对象关系规则和变化方向规则。(2)四、五、六年级儿童对对象关系规则和变化方向规则的表征水平存在差异,高年级儿童规则得分高于低年级儿童的规则得分。(3)在对象关系和变化方向两种算术规则的表征上,男生和女生没有表现出不同。　　 研究二把54名在表征评估任务上表征水平较低的四年级学生分为实验组和控制组,实验组接受6个实验期间的问题解决任务。利用规则评估任务再次测查儿童对算术规则的表征水平,并采用微观发生法分析儿童在问题解决任务中规则策略表征变化的路线、速率、广度、多样性和来源。结果发现:(1)实验组儿童经过问题解决任务后,对乘法变化方向规则的理解水平有显著提高。前后测规则得分平均增加了14.2分,差异显著F(1,25)=5.60,p<0.05,η2=0.18；而控制组儿童对乘法变化方向规则的理解水平没有显著提高。因此,问题解决任务的练习,促进了儿童对规则知识的掌握。(2)问题解决过程中,复杂练习模式下的儿童比简单练习模式下的儿童更早的发现比较策略。随着练习的增加,两组儿童采用比较策略的人数也增多。策略的选择过程基本遵循从直接计算策略向更高级的比较策略变化路线,同时存在其他策略变化的路线。(3)练习的次数、题目的类型和练习模式等因素对比较策略的发现和使用有促进作用。　　 总之,本研究对小学儿童算术规则表征水平的测查,既有对静态数据的分析,又有对变化过程等动态方面的分析讨论,我们希望本研究的结果能够给小学数学教学一些启示。