上世纪四十年代末,Van Everdingen A F.和Hurst W.首次将Laplace变换法引入到油气层渗流力学,求得了多孔介质不稳定Darcy渗流的解析解,标志着不稳定试井分析理论基础的诞生。在随后的几十年里,从油气藏储层的均质到非均质,从简单的单相、牛顿流体的Darcy流动到多相、非牛顿流体的非Darcy流动,从最初的直井试井到水平井、斜井、多分支井试井,从试井解释方法的半对数直线常规分析到双对数典型曲线图版的自动拟合,不稳定试井分析理论取得了长足的进步,而这一切都是基于油气渗流理论的迅速发展才得以实现。对于早期油气藏渗流模型的求解,主要以解析法为主,常用的方法主要有：分离变量法、特征函数法、源函数法及Green函数法、算子级数法、积分变换法(如：Laplace变换、Fourier变换、正交变换、Weber变换、Hankel变换),镜像反映法则及叠加原理,这些方法对于单相不可压缩和弱可压缩流体在均质地层中的渗流问题已形成了较为完备的理论基础,然而对于某些复杂的非均质油气藏不稳定渗流问题的求解,仅仅使用上述方法就显得不是那么游刃有余了。首先,不稳定渗流问题大多是二阶偏微分方程(组)的初边值问题,在求解过程中不可避免的要进行复杂繁琐的微积分运算,而且其通解大多又是由许多特殊函数(如Bessel函数、Legendre函数、Lame函数、Mathieu函数等)的线性组合构成,使得上述运算过程十分困难；其次,初边值问题的求解最终都转化为求解线性方程组,由于特殊函数的存在,即使是最为简单的二阶线性方程组的求解过程也非常冗繁,倘若是处理多层或者多区域复合油气藏渗流问题,上述解析方法就更加举步维艰了,于是,人们不得不求助于解析的近似处理方法和数值方法来求解。本文主要是以Laplace变换为主的解析研究方法,针对上述问题提出了一套求解不稳定渗流问题的代数构造方法一相似构造法。在数学理论得以证明的基础之上,综合运用高等渗流力学、试井分析、油气藏工程、数学物理方法、计算数学和计算机程序设计等学科的知识,主要取得了以下成果：(1)针对不稳定渗流微分方程(组)的边值问题,提出了解析的相似构造理论与方法,利用高等代数知识证明了该理论的可行性,给出了相似构造法所涉及的引解函数、相似结构解式、相似核函数的定义及相似构造法的具体步骤。(2)揭示了油气藏渗流模型的相似结构解式与其边界条件系数的内在联系,即左(内)边界条件决定解的形式,右(外)边界条件决定相似核函数的形式,渗流方程决定其通解及引解函数的类型,发现了渗流方程的Laplace空间解式在三类典型的外边界条件(无穷大、定压、封闭)下具有统一的连分式形式,即相似结构解式,充分证实了相似构造法的科学性与合理性。(3)根据Duhamel定理并结合油气藏渗流模型的具体应用,给出了一种具有源汇强度影响的非齐次方程及非齐次边界条件的平面径向渗流方程的边值问题,并运用已提出的相似构造法求得了其半解析解。(4)基于Laplace变换的Stehfest数值反演方法,编制了用相似构造法求解油气藏渗流模型的Matlab数值计算程序,实现了对于不同渗流模型及不同边界条件下相似核函数的模块化调用,更能体现出该方法的简洁、实用性。(5)建立了考虑井筒储集和表皮效应的非均质分形油藏、分形双重、分形复合、分形多层以及具有应力敏感地层的分形复合油藏直井渗流模型,运用相似构造法求得了各种油藏渗流模型的Laplace空间解,根据Stehfest数值反演公式,绘制了井底压力响应的双对数典型曲线,分析了各参数对曲线形态的影响。(6)建立了考虑井筒储集和表皮效应的单重、双重、三重介质箱式水平井不稳定渗流模型,运用相似构造法并结合Fourier变换法、Laplace变换法求得了井底压力的Laplace空间半解析解,并提出了拟核函数的概念,给出了箱式水平井对于以上三种介质渗流模型解的统一表达式。通过本文的研究表明,相似构造法不仅适用于求解均质、直井油藏渗流模型,也适用于求解非均质、水平井油藏渗流模型,还可以求解双重介质、多层油藏、复合油藏等复杂的油气藏渗流问题,其应用的深度和广度有待进一步深入探究和尝试。