【摘 要】
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本文就一类具有扩散和时滞效应的猴免疫缺陷病毒（SIV）模型的动力学行为进行了相关研究.利用比较原理、LaSalle不变集原理和Hopf分歧理论等讨论了模型解的基本性质、平衡点的稳定性以及Hopf分歧等动力学行为.本文的主要内容如下:第一章是引言部分,主要介绍病毒模型的历史背景、研究意义和研究现状、猴免疫缺陷病毒感染模型的发展现状.最后,对本文的主要研究内容做了简单介绍.第二章研究了具有扩散和时滞效
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本文就一类具有扩散和时滞效应的猴免疫缺陷病毒（SIV）模型的动力学行为进行了相关研究.利用比较原理、LaSalle不变集原理和Hopf分歧理论等讨论了模型解的基本性质、平衡点的稳定性以及Hopf分歧等动力学行为.本文的主要内容如下:第一章是引言部分,主要介绍病毒模型的历史背景、研究意义和研究现状、猴免疫缺陷病毒感染模型的发展现状.最后,对本文的主要研究内容做了简单介绍.第二章研究了具有扩散和时滞效应的猴免疫缺陷病毒感染模型在齐次Neumann边界条件下解的基本性质、稳定性和Hopf分歧等动力学性质.首先,证明了该模型解的非负性、有界性以及存在唯一性等基本性质.其次,通过数学分析得到了 SIV的基本再生数R0和免疫再生数R1,并证明了R0和R1的值完全决定了该模型的全局动力学行为,结果表明:如果R0≤ 1,则无感染平衡点是全局渐近稳定的,此时病毒无法持续感染宿主细胞并将灭绝;如果R0＞1且R1≤ 1,则无免疫平衡点是全局渐近稳定的;如果R1＞1,则内部平衡点是全局渐近稳定的.后面这两种情况都表明病毒在宿主细胞内持续存在.然后以时滞τ为分歧参数,通过分析内部平衡点处相应的特征方程,建立了此平衡点的局部稳定性.同时利用Hopf分歧理论研究了 Hopf分歧的存在性,给出了确定Hopf分歧方向和稳定性的公式.最后,通过数值模拟对前面给出的理论结果进行了验证.研究表明:对于文中给出的模型,时滞与扩散相结合会破坏该模型内部平衡点的稳定性且时滞的变化会影响Hopf分歧的存在性.
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