弹性梁是一种被广泛地应用于各类结构中的常见构件。准确计算其自由振动特性对于减小其在动荷载作用下的动力效应具有重要工程应用价值。当弹性梁为变截面梁且有轴向力作用时，其自振特性仍未有完整的解答。对于旋转变截面梁，也可看作轴向拉力作用下的变截面梁，但基于Timoshenko梁理论研究时还需要考虑ρI?2θ/?t2的影响，因此，本文还对其横向自由振动进行进一步分析。具体研究内容与成果如下：
　　(1)基于Euler–Bernoulli梁理论，研究了轴向荷载作用下带有任意集中单元变截面梁的自振频率及相应振型。求得变截面梁单元自由振动微分方程的幂级数解后，再使用传递矩阵法建立梁两端状态向量的方程，结合边界条件获得频率方程。论文研究了级数解项数对频率精度的影响。还研究了弹簧刚度、截面变化系数、轴向力等因素对梁无量纲自振频率的影响。结果表明，当频率精度不变时截面变化系数和轴力是影响级数项数取值的主要因素。
　　(2)基于Timoshenko梁理论和梁物理中面的概念，使用哈密顿原理，推导出了材料性质沿梁高变化的复合梁在轴向力作用下的横纵耦合振动微分方程组，然后求得该微分方程组的幂级数解。再基于边界条件得到频率方程。研究了跨高比、梯度指数、轴向力以及截面变化系数等参数对功能梯度梁自由振动特性的影响。研究表明，随着梯度指数k、截面变化系数α的增大，功能梯度梁的无量纲自振频率和临界荷载都会减小。
　　(3)基于Timoshenko梁理论，采用幂级数法求解带有偏心集中质量的旋转变截面梁弯曲振动微分方程组。联合边界条件得到相应的频率方程。对跨高比、转速、截面变化系数和集中质量及其偏心距对旋转变截面梁自振频率的影响进行研究。与基于Rayleigh梁理论所得的结果进行对比表明，随着跨高比的减小，剪切变形对梁自振频率的影响逐渐增加，而当转速增加时，剪切变形对梁自振频率的影响减小。