【摘 要】
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对于复域C上的一类微分方程,证明它的整函数解或亚纯函数解的存在性和唯一性是有趣但非常困难的,特别是非线性的复微分方程.对此许多学者都进行了研究,并取得了一些成果.但经过查阅可以发现,之前所得出的有关结论,微分方程的右边都只有两个指数项.那就会考虑若方程右边有三个指数项会有什么结果?有四个甚至多个又会有什么结果?针对这个问题,本文主要研究了具有三个指数项的非线性微分方程的整函数解的存在性问题,并进一
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对于复域C上的一类微分方程,证明它的整函数解或亚纯函数解的存在性和唯一性是有趣但非常困难的,特别是非线性的复微分方程.对此许多学者都进行了研究,并取得了一些成果.但经过查阅可以发现,之前所得出的有关结论,微分方程的右边都只有两个指数项.那就会考虑若方程右边有三个指数项会有什么结果?有四个甚至多个又会有什么结果?针对这个问题,本文主要研究了具有三个指数项的非线性微分方程的整函数解的存在性问题,并进一步推广到右边具有多个指数项之和的相应方程的整函数解的存在性问题.文章主要应用Nevanlinna值分布理论和微分方程理论,研究了复平面上具有以下形式的非线性微分方程的整函数解fn(z)+P(z,f,f’,…,f(t))=P1eα1z+P2eα2z+P3eα3z当Pj是互不相等的非零常数,αi非零且满足|α1|>|α2|>|α3|,P(z,f,f’,…,f(t))是阶不超过n-1的关于f(x)的代数微分多项式.给出了微分方程的精确整函数解:f(z)=a1eα1z/n,其中a1是非零常数且满足a1n=P1.进一步,研究了右边推广为m个指数项之和的相应方程的整函数解,即:fn(z)+P(z,f,f’,…,f(t)=P1eα1z+P2eα2z+…+Pmeαmz由此得出相同的整函数解:f(z)=a1eα1z/n,其中a1非零且满足a1n= P1.
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