最近,Banados和Ferreira在Eddington理论和Born-Infeld模型的启发下,提出了一种新的引力模型Eddington-inspired Born-Infeld (EiBI)理论。该理论在真空中等价于广义相对论,但是当存在物质场时,会呈现出一些非常有趣的性质。在EiBI引力理论中,宇宙的密度存在一个有限的最大值,因而初始奇点可以被避免。并且,一些工作还指出,在没有相互作用的粒子的非相对论坍缩过程中,也不会出现奇点。甚至,该理论还有可能作为暴涨理论的一种替代理论,解决一些宇宙学难题。比如,在最近Macarena Lagos等人的一篇文章中,作者指出,在EiBI理论中,我们不需要引入暴涨就可以得到一个几乎尺度不变的原初功率谱。而在本文中,我们将主要讨论两个问题：(1)EiBI理论是否真的如其最初提出的那样,能够解决宇宙初始奇点的问题；(2)EiBI理论是否可以和现今的观测相符。首先,我们从EiBI理论下的作用量和场方程出发,推导出宇宙学线性涨落方程,并将方程按照标量、矢量、张量分解。对于κ>0和κ<0(κ为EiBI理论中额外引入的参数)两种情况,分别求解涨落方程的渐进解析解,并分析解的行为。我们发现,对于κ>0,当宇宙密度趋于最大值(t→-∞)时,张量涨落和波数非零的标量涨落是不稳定的,矢量涨落和波数为零的标量涨落是稳定的；而对于κ<0,当宇宙密度趋于最大值(t→0)时,标量、矢量、张量涨落均不稳定。因此从线性涨落来看,宇宙最初的奇点似乎依然不可避免。但是,在宇宙极早期,涨落很大,线性涨落理论已经不再适用,如果考虑高阶效应,这种不稳定的问题有可能得到解决。然后,我们利用先前得到的线性涨落方程,进一步分析涨落的演化以及一些可观测效应。我们重点分析了与观测最相关的标量涨落部分,讨论了EiBI理论中的大尺度结构形成。我们发现,当波数κ比较大时,EiBI理论会偏离广义相对论,这种偏离造成在早期演化中,物质密度涨落的增长变快或着减慢,并最终影响到后期大尺度结构的形成。我们计算了EiBI理论中的积分Sachs-Wolfe效应,发现它对于宇宙微波背景的各向异性角功率谱的贡献与ACDM模型下的几乎不可分辨,因此并不会与实验观测相违背。此外,我们还计算了线性物质功率谱,发现当κ≥0.1hMpc-1时,EiBI理论的结果偏离广义相对论,并且随着κ的增大,偏离会增加。因此在未来,我们有可能利用一些星系观测的数据来检验EiBI理论。