多方计算问题及光场相干态信号量子检测的研究

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在量子通信复杂度的相关研究中,任意多方计算模型的通信复杂度研究越来越受到人们的关注。在光场相干态信号的量子检测方面,最小差错区分(MED)测量的研究已有较好的结果,而相干态非含糊状态区分(USD)的研究工作正在逐渐展开。本文就此进行分析和研究,其主要创新性成果如下:(1)从多方约会(MPD)问题的经典通信复杂度入手,研究MPD问题的量子分布式算法,给出MPD问题的量子通信复杂度,证明了其量子通信复杂度与经典情况相比最多有接近二次多项式级的降低。分析结果验证了量子算法的性能优势,尤其当用户数很大时,这种优势将更加明显。(2)研究基于通用判别函数的多方计算(MPC)问题的经典通信复杂度,给出该问题的量子分布式算法和量子通信复杂度。研究结果表明,量子算法的性能主要取决于函数定义域的平方根与用户数之间的无穷大阶的差距。量子通信复杂度较之经典情形最多将会有接近二次多项式级的降低。(3)研究基于判别函数的MPC问题和MPD问题的“解”数量估计,给出相应的“解”数量估计算法。研究结果表明:对于MPC问题,使用量子相位估计算法估计“解”的数量,其量子通信复杂度与量子分布式算法相当;对于MPD问题,无需任何多方通信就能够以近似相位估计算法的效能估算出“解”的数量。仿真实验验证了其有效性。(4)研究OOK调制相干态信号的USD测量,给出它在热噪声场背景下的确定性概率和差错概率的解析表达式。利用相干态的对称性,进一步研究了BPSK调制和QPSK调制下的相干态信号的USD测量,分别给出它们在热噪声场背景下确定性概率和差错概率的解析表达式。研究结果表明,热噪声场的存在使得最优USD测量退化成一般量子测量,因此在实际中实现理想USD测量是不可能的,且热噪声场的平均光子数大小决定了USD测量偏离理想状况的程度。(5)研究基于对称相干态的多址接入信道模型,给出其平均用户间干扰的解析表达式。在此模型的基础上,研究基于USD测量的多用户检测方法,给出用户间检测差错概率的解析表达式。研究结果表明,较之采用MED测量出现差错的情况,采用理想USD测量可以无差错地区分不同用户。(6)研究基于对称相干态的二址接入信道模型。在此模型的基础上,分别给出基于MED测量和USD测量的用户间检测差错概率以及最大信道容量的解析表达式。研究表明,采用USD测量可以无差错地区分不同用户,但是最大信道容量却比采用MED测量来得小。此外,还给出热噪声场背景下采用USD测量的用户间检测差错概率以及最大信道容量的解析表达式。研究表明,随着热噪声场平均光子数从0开始逐渐增高,采用USD测量的用户检测差错概率将从无差错开始逐步增大,最大信道容量将从无噪声情况开始逐步减小。针对MPD和MPC等问题的研究结果表明,采用量子分布式算法能够有效地降低多方通信开销。含噪相干态USD测量的研究丰富了相干态信号量子检测的内容,并且采用USD测量的量子多用户检测的效能优于MED方式。这些成果对光量子通信技术的进一步研究,具有理论意义和应用参考价值。
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