【摘 要】
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决策是人类社会特有的现象,是人类行为体系中最基本的属性之一。现实世界的决策往往依赖于人类认知信息,具有不确定性和部分可靠性的特点。为了对这类不确定信息进行建模与处理,模糊数学创始人L.A.Zadeh于2011年提出了Z-数的概念。目前,关于Z-数理论的研究尚处于起步阶段,仍然存在计算复杂、Z-数信息丢失、背离Z-数原义等不足。本文主要围绕Z-数的排序、Z-数的距离度量等关键问题进行研究,并将其用于
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决策是人类社会特有的现象,是人类行为体系中最基本的属性之一。现实世界的决策往往依赖于人类认知信息,具有不确定性和部分可靠性的特点。为了对这类不确定信息进行建模与处理,模糊数学创始人L.A.Zadeh于2011年提出了Z-数的概念。目前,关于Z-数理论的研究尚处于起步阶段,仍然存在计算复杂、Z-数信息丢失、背离Z-数原义等不足。本文主要围绕Z-数的排序、Z-数的距离度量等关键问题进行研究,并将其用于解决Z-数不确定信息环境下的多属性决策问题。文章的主要工作如下:（1）基于扩展黄金规则代表值的模糊数排序方法。模糊数是Z-数的构成要素之一,建立一个完善的模糊数排序方法是对Z-数进行有效排序的前提。针对现有模糊数排序方法排序对象不全面、计算复杂、忽略可解释性等缺点,本文构建了关于模糊数的黄金规则,进而提出了一种基于扩展黄金规则代表值的模糊数排序方法,并将其与现有方法进行了比较。实验结果表明该方法计算简单,具备可解释性,不仅能够完成常规模糊数的排序,还可以应对如左右高度不同的广义梯形模糊数、清晰数等特殊情况。（2）基于扩展黄金规则代表值的Z-数排序方法。Z-数排序是Z-数理论中的重要研究课题,也是Z-数决策中不可避免的问题。针对现有Z-数排序方法由于转换方法或忽视隐含概率分布而导致的信息丢失问题,本文提出了一种基于扩展黄金规则代表值的Z-数排序方法。首先,利用遗传算法、最大熵等工具估计Z-数中的隐含概率分布;然后结合Z-数中蕴含的模糊信息将每一个Z-数都分解成为一组模糊概率分布的集合,这些模糊概率分布可以被认为是一组特殊的模糊集;最后使用提出的模糊数排序方法完成对Z-数的排序。该方法不仅能有效地对由各类模糊数所构成的Z-数进行排序,而且考虑了Z-数的隐含概率分布所包含的信息,极大地保留了Z-数的原始含义。（3）基于改进Z-数距离度量的Z-TOPSIS方法。Z-数的距离度量是Z-数决策过程中的另一关键问题。本文首先针对现存Z-数距离度量方法考虑不全面、信息丢失等缺点,提出了一种综合Z-数第一分量A、可靠性分量B以及隐含概率分布p X三部分的加权距离度量方法,并证明了该距离度量满足距离三公理。随后结合提出的Z-数排序方法,构建了一个Z-TOPSIS决策模型。通过一个电缆供应商选择案例验证了所提Z-TOPSIS模型的有效性;敏感性分析展示了决策者的不同偏好在决策过程中的影响以及该决策模型的灵活性。与现有的Z-TOPSIS方法相比,该方法能更好地利用Z-数所包含的信息,并得到更合理、更准确的决策结果。
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