【摘 要】
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多元多项式矩阵分解是多元线性系统理论中的重要内容,在系统和控制等领域有着广泛的应用.多项式矩阵中有三类素阵:左(右)零点素阵,左(右)子式素阵与左(右)因子素阵.与这三类
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多元多项式矩阵分解是多元线性系统理论中的重要内容,在系统和控制等领域有着广泛的应用.多项式矩阵中有三类素阵:左(右)零点素阵,左(右)子式素阵与左(右)因子素阵.与这三类素阵对应,有三类矩阵分解: ZLP ( ZRP)分解, MLP ( MRP )分解与分解.三者之间有着密切的联系.近年来,关于域上多元多项式矩阵因式分解的研究已经取得了比较好的成果. FLP (FRP)在介绍了域上多项式矩阵的相关概念及主要成果之后,对D[ x]上矩阵分解进行了研究,其中是欧氏环.本文的主要结果如下:(1)在D. C. Youla, G. Gnavi, J. P. Guiver与N. K. Bose等人工作的基础上,证明了D[ x ]上矩阵的MLP与等价以及对任意D[ x]上矩阵均存在满秩分解.(2)给出系数在Z[ x]上齐次线性方程组解的算法.(3)证明了D[ x]上任一非幂零方阵必与某个非奇异方阵转移等价.
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