【摘 要】
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无论是四元数值神经网络还是Cohen-Grossberg（C-G）神经网络都在三维空间建模、颜色识别、图像处理、优化、控制等领域有着广泛的应用.四元数神经网络可以看成是四元数代数理论的扩展,是通过修改状态、连接权重和激活函数这些参数来得到的,这些参数都是在四元数域上.四元数值C-G神经网络也是通过将C-G神经网络的参数修改为四元数值而得到的.因此可以将四元数值C-G神经网络看作是四元数代数理论在C
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无论是四元数值神经网络还是Cohen-Grossberg（C-G）神经网络都在三维空间建模、颜色识别、图像处理、优化、控制等领域有着广泛的应用.四元数神经网络可以看成是四元数代数理论的扩展,是通过修改状态、连接权重和激活函数这些参数来得到的,这些参数都是在四元数域上.四元数值C-G神经网络也是通过将C-G神经网络的参数修改为四元数值而得到的.因此可以将四元数值C-G神经网络看作是四元数代数理论在CG神经网络上的扩展应用.本文就对几类四元数值C-G神经网络稳定性问题进行分析研究.内容如下:第一章介绍了四元数神经网络和C-G神经网络发展概况.第二章利用M矩阵理论、同胚映射原理以及向量李雅普诺夫泛函方法对具有不可微分时滞的四元数值C-G神经网络系统进行研究,得到了四元数值C-G神经网络平衡点的存在唯一性和指数稳定性.最后,通过数值仿真实验验证了结论的有效性和正确性.第三章研究了具有变时滞的四元数值中立型C-G神经网络平衡点的存在性、唯一性和稳定性.将系统作为一个整体,通过同胚映射定理、不等式和线性矩阵不等式（LMI）推导出系统存在唯一的平衡点,构建合适的Lyapunov泛函,推导出平衡点的全局渐进稳定性的充分条件,所得到的结果都可以利用MATLAB中YALMIP工具箱进行检验.最后通过数值仿真实验验证所得到结果的有效性和正确性.
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随着Riesz空间理论的快速发展,左R-模上的Riesz空间受到越来越多学者的关注.本文中,将左R-模与格序结构相结合,通过对其在范畴层面的深入探究,得到了左R-模上Riesz空间范畴中投射对象的若干等价刻画.主要内容如下:第一章,介绍与本学位论文相关的关于左R-模上Riesz空间的基本知识.第二章,基于l-群、l-环和线性空间上Riesz空间概念,将左R-模与格序结构相结合,定义出左R-模上Ri
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