目前,瞬变电磁法(TEM)已广泛地用于金属、石油和地热等矿产资源的勘查,也广泛地用于工程、基岩和寻找地下水以及预防灾害等方面。因为这些勘探常常在山区进行,勘探区域的地形影响和目标体的复杂三维形式不容忽视。因此,要求我们的模拟技术能够精确地模拟任意地下结构和地形的三维地电模型,以增加勘探方法的可靠性。同时,国内对三维瞬变电磁法的研究还处于起步阶段,研究三维瞬变电磁的正演问题可以为三维时间域电磁法的反演解释提供必要的理论指导和基础;研究三维模型的瞬变电磁响应也是提高国内 TEM 应用水平和解释精度的关键,具有重要的理论和现实意义。时域有限差分方法是求解 Maxwell 微分方程的直接时域方法。因此,本文在 Wang T.和 Hohmann G.W.(1993)算法的基础上,针对地形起伏的三维地电模型,提出了 Maxwell 微分方程组的一种时间域有限差分解法。解法中,我们采用 Yee(1966)的交错网格方案和 DuFort-Frankel 方案的改进版来离散化准静态的 Maxwell 微分方程组,该算法适合于模拟任意电导率变化和地形起伏的地电模型。我们通过重合边界坐标的方法来计算地形模型的响应,这种方法被广泛用于流体动力学领域,也可以用于电磁场传播领域。在重合边界坐标的方法中,我们通过坐标变换把电磁问题从物理域转换到计算域,然后在计算域中完成有关的运算。从而消除起伏地形的影响。本文中,我们给出了显式的稳定的步进的电磁场分量有限差分方程,利用向上延拓边界条件求取空气中的磁场值,并针对磁性源瞬变电磁法提出了一种有效可靠的电磁场初始值计算方法。只要将电磁问题的初始值及边界条件代入有限差分方程中,我们就可以逐步推进地求解出电磁场的时间和空间分布。在算法的实现上,我们采用 Fortran 语言编写了程序进行理论模型试算,并运用 Matlab 软件实现了计算结果的可视化。通过均匀半空间模型、均匀半空间含低阻体或高阻体模型、良导覆盖层模型和三个起伏地形模型的计算和结果分析,均表明此算法的数值解很精确。因此,研究起伏地形模型的瞬变电磁响应对于解释地形起伏条件下的资料是必要的,带地形的三维模拟技术大大改善了瞬变电磁勘探的应用效果。