本文研究了在利率下两类风险模型的破产概率问题,主要讨论了在常利率下带扰动的经典风险模型和在常利率或随机利率下的复合二项风险模型。首先,研究了常利率下带扰动的经典风险模型。通过微分论证的方法得到了生存概率所满足的更新方程,然后运用更新理论得到了破产概率的渐进解。当个体索赔量服从指数分布时,得到了生存概率所满足的微分方程。利用Laplace变换的方法得到了破产概率的上界。其次,研究了常利率下的复合二项风险模型。运用归纳法和鞅方法分别得到了破产概率的上界,当利率值给定并且个体索赔量服从两种特定分布时,对这两种方法得到的上界进行了数值比较。再次,研究了在随机利率下的复合二项风险模型。运用归纳法和鞅方法分别得到了破产概率的上界,当利率的概率函数给定并且个体索赔量服从两种特定分布时,对这两种方法得到的上界进行了数值比较。