本文主要包括两个部分：第一部分研究了基于生物脑神经的研究而发展起来的非生物的信息处理系统—人工神经网络模型中的几类时滞反应扩散递归神经网络的动力行为。主要研究内容如下：一、研究了具有S-型分布时滞反应扩散递归神经网络模型的指数稳定性问题。利用拓扑度理论研究了平衡态的存在性。运用微分不等式技巧探讨了平衡态的指数稳定性问题,给出了实用有效的判别指数稳定性的判据,推广有关文献中的结论。二、在研究S-型分布时滞反应扩散递归神经网络模型指数稳定性的基础上,进一步研究了具有S-型分布时滞的高阶反应扩散递归神经网络模型指数稳定性问题,得到了若干新结果。三、提出了具有马尔科夫跳的随机时滞反应扩散递归神经网络模型。通过构造一个新的Lyapunov-Krasovskii泛函结合线性矩阵不等式技巧研究了该模型的均方指数稳定性,给出了易于验证的实用有效的保证均方指数稳定的条件,有一定的创新性。四,研究了具有马尔科夫跳的随机时滞高阶反应扩散递归神经网络模型指数稳定性问题,给出了若干新结果,相关结果未见报道。第二部分研究了基于偏微分方程的多尺度方法在图像处理中的应用。主要研究内容如下：一、研究了基于反应扩散方程的多尺度分解多小波核匹配滤波视网膜血管图像分割方法,利用不同多小波核进行增强血管和非血管边缘,同时降低噪声,及不同多小波核对血管和非血管边缘的反映特性的不同,进行区分血管和非血管边缘。通过逐步变化尺度参数进行多尺度分解,越来越多的血管和非血管边缘被分解出来,给出了最优分解停止条件,来帮助程序停止分解来达到最优的血管分割。根据多尺度分解图像有显著边缘的特点,采用了一种局部适应的二值化分割算法来得到最后的血管二值化图像,最后对二个标准的视网膜图像数据库的图像进行了实验分析,并且对近期的其他血管分割方法进行了比较。二、提出了一种新型的描述癌细胞扩散的多尺度数学模型,该模型涉及到癌症细胞密度和周围细胞外基质(ECM)的宏观动力学特征,并在癌块边缘癌细胞附近的微观区域,通过癌症细胞密度和ECM得到边缘癌细胞的基质金属蛋白酶(MMP),及MMP微观动力学特征,利用边缘癌细胞MMP微观动力学特征,得出癌细胞在宏观区域内扩散的方向和位置。