Boltzmann-Gibbs统计力学应用广泛,取得了很大的成就。近几十年来,物理学家试图从熵形式出发对Boltzmann-Gibbs统计物理进行推广,现在已有诸多类型的非广延熵被提出。其中一些形式已被广泛应用于各个学科的研究之中,并且能够很好地描述一些现实的问题,由此显现出了这一理论的优越性。然而我们也必须注意到现在已经存在的非广延熵函数形式纷繁多样,大家对此莫衷一是。据此我们认为探究这些非广延熵函数形式之间可能的联系,尝试将它们进行一定的统一是非常有必要的工作。除此以外,我们在探究非广延熵之间关系的同时,也留心探索新的熵函数形式。本文主要工作是从推广的导数出发,尝试导出一个可以统一多种非广延熵的函数形式,由此揭示了数种非广延熵之间的联系。随后又由推广的导数对可能存在的熵函数进行了探究,得出了一些新的结论。本文主要的工作和研究成果如下:1.从长程相互作用的势能关系和高能物理中强子横动量谱的分布讨论了 BG统计的局限性,同时介绍了非广延统计的发展现状;2.通过增加变量或修改变量的定义域推广了h-导数,并对推广后的h-导数的性质做了一定的探索,同时给出了q 导数和h-导数之间的联系;3.利用h-导数和推广的h-导数研究了熵函数形式,并且利用双参(h,h’)-导数作用于幂函数的求和函数导出了一个双参熵函数形式,这个导出的双参熵函数形式可以很好地将多种已知的非广延熵函数形式统一起来,同时利用这个双参熵函数还导出了其他的一些单参数熵函数形式;4.利用推广得到的双参(σ-,h)-导数导出了另外的一个双参熵函数形式,并对其主要性质进行了讨论;5.利用分形导数的q推广形式对可能存在的熵函数进行了探索,结果表明Riemann-Liouville q-分形导数导出的函数不便作为一个熵函数,而由Caputo q-分形导数导出的函数形式具有作为一个熵函数形式的基本性质。