常微分算子的理论给微分方程、经典物理学、现代物理学等其他学科提供了统一的理论框架．其研究领域主要包括微分算子的谱分析、自伴扩张、亏指数理论、特征函数的完备性，以及反问题等许多重要的分支，内容丰富．　　常微分算子理论的研究最早在十九世纪初随着固体传热的数学模型问题和由求各类经典数学物理方程定解问题而产生的．微分算子的自伴问题是微分算子理论的重要组成部分，受到广大国内外学者的普遍关注．　　关于哈密顿系统的研究源于数理科学，生命科学以及其它的许多科学领域，特别是天体力学，量子力学，航天科学以及生物工程发展的需要．　　本文一方面给出了将奇异微分算子生成的最小算子的谱隙中满足一定条件的点特征值化的方法，同时也展现了根据算子的谱隙构造算子自伴延拓的过程，另一方面给出了判定哈密顿系统极限圆型的充要条件．　　根据内容本文分为以下三章：　　第一章绪论，主要介绍了本文的研究课题．　　第二章主要讨论定义在(α，β)上的n阶形式对称微分方程(公式略)的谱的性质.　　第三章研究线性哈密顿系统Jy(t)-H(t)y(t)=λW(t)y(t)，t∈I = [a, b),(其中a是正则端点，b是奇异端点)的极限圆型情况．本章中给出了判定哈密顿系统极限圆型的充要条件．