本文针对半线性微分方程中的非线性项f(u),在有限元的计算过程中,用Ihf(uh)代替f(uh),从而得到一种高效而经济的算法插值系数有限元方法。在前人的研究成果上,对半线性边值问题,研究了三角形插值系有限元(线性插值)的平均梯度在对称中点上的超收敛性,获得了满意的结果。 本文主要包括以下几个方面： 1.首先,对半线性两点边值椭圆问题进行了研究,在多角域Ω上作三角形均匀剖分,并作线性插值,论证了插值系数有限元的平均梯度在对称中点上具有如下超收敛性： 然后推导了插值系数有限元的H1,L2模有误差估计： 其次,对该问题作了后处理,将四个相邻单元合并成一个大三角形,对一次元uh作二次插值得到I2uh,并讨论了双二次插值有超收敛性： 最后,给出了数值例子,以验证理论的证明结果。 2.对半线性抛物问题,同样证明了插值系数有限元的平均梯度在对称中点上也具有相同的超收敛性：其次列举了抛物问题的全离散格式。 3.给出了半线性双曲问题的插值系数有限元的基本计算格式。