刚性问题广泛出现于控制系统、生物学、电子网络、物理及化学等重要的科学和工程领域。二十年多来，刚性问题算法理论的研究迅速发展，现已形成一套相对成熟的理论—B-理论。但该理论只适用于单边Lipschitz常数具有适度大小的刚性微分方程。奇异摄动问题是一类典型而又很特殊的刚性问题，由于它的经典Lipschitz常数和单边Lipschitz常数都具有的量级，故不能被已有的经典收敛理论和B-理论覆盖。因此有必要对其数值方法的稳定性和收敛性作专门的研究。两步方法和方法是两类常用的数值方法。用方法（含两步 -方法）求解刚性初值问题可以大大简化计算过程而且也很容易实现，因此它的计算工作量比一般同级隐式方法小得多而仅与BDF方法相当。两步与级数相同的一般单步方法相比，它对于求解刚性问题具有比较好的稳定性且可达到更高的阶。 本文分成两部分。在第一部分，研究了并行两步 -方法和并行分裂两步 -方法关于两参数奇异摄动问题的定量收敛性，获得了变步长情况下的局部和整体误差估计。在第二部分，研究了一类两步方法的代数稳定性，并提出了几类代数稳定的高阶两步方法。这将文献中关于两步方法的线性稳定性讨论拓展到非线性稳定性情形。此外，每部分均有数值例子证实相应的理论结果。