随着新型空间结构的大量涌现,初始扭转梁广泛应用于土木工程的各个领域。近年来,比初始扭转梁更加复杂的空间弯扭梁也开始应用于工程领域。由于初始形态的复杂,它们的研究相对滞后,给工程实践带来诸多不便。 虽然直扭梁的平衡方程理论相对成熟,但求解析解却很复杂,这使得研究人员必须借用近似方法求解。通常采用有限元法中的直梁单元对初始扭转梁进行分析。直梁单元分析需要大量单元,既费时,又得不到较好的结果,于是研究初始扭转梁单元就变得非常必要。目前直扭梁的研究多集中在静力问题,动力问题较少,但动力问题又是分析结构抗震必不可少的,所以研究动力问题很有必要。比直扭梁更加复杂的空间弯扭梁虽被应用,但多靠经验分析,相关平衡方程的线性理论很不系统,非线性理论更不成熟,这严重阻碍了弯扭梁有限单元的发展。 本文针对以上存在问题进行了研究： 1.不考虑剪切变形的影响,建立2节点8自由度的初始扭转Euler梁单元。编制相关程序,求解初始扭转粱的自振频率。通过算例证明单元的合理性。 2.考虑剪切变形的影响,从不同角度分析剪切变形,分别建立2节点16自由度的初始扭转Timoshenko梁单元和2节点8自由度的初始扭转Timoshenko梁单元。编制相关程序,求解初始扭转梁的自振频率。通过算例证明单元的合理性。 3.利用自编程序分析初始扭转梁在不同支撑条件下的自频变化规律,以及分析初始扭转角,宽厚比、长宽比对弯扭梁自频的影响,并对规律作了解释。 4.利用已有的理论,推导初始弯扭粱的线性应变能、动能和平衡方程,发现了由初始曲率引起的各变形耦合效应,并计算了几种常见弯扭梁的初始曲率。 5.在已有弯扭梁线性理论的基础上,利用更符合本构关系的Jaumann应力应变,推导弯扭梁和壳的非线性动力方程和力边界条件。分析弯扭梁时,引入组合截面变形的概念,修正直平面假定；分析壳时,引入高阶剪切变形,修正直法线假定。