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有文献曾提出，在独立样本给定的情形下，一种代入类型的核函数可以作为累积分布函数的光滑估计量并具有一致收敛性。那么在不独立序列的情形下，这种核分布估计函数作为光滑估计量是否还有如此优良的性质呢？本文研究了在累积分布函数满足赫尔德连续时，这种核分布估计量和经验分布函数具有一致收敛性，而根据混合序列的相关知识可知，在混合序列这种不独立序列下，累积分布函数和经验分布函数也有一定的收敛性。从而，在满足两者的公共条件下，我们可以得出核分布估计函数作为累积分布函数的估计量具有一致收敛性，并且这种代入类型的核函数可以构造出关于累积分布函数的光滑同时置信带。本文我们使用两种不同的自动窗宽对随机样本进行了大量的模拟研宄，模拟结果验证了文章的理论结果。