线性代数在数学的许多领域中具有非常重要的地位,它的研究已经持续了一个多世纪.矩阵理论广泛应用于应用数学,计算机科学,经济学,工程学,运筹学,统计学等学科中.矩阵论和组合数学,群论,图论,算子理论等数学学科紧密相连,是数学中最丰富的学科之一.本文主要是在矩阵专家,学者研究的基础上,对EP矩阵,正规矩阵以及2X2分块矩阵秩扰动的界进行了进一步的研究,得到一些比较重要的结论.本文共分为四章,各章的主要内容如下:第一章,主要介绍了本文需要用到的基本定义和基本定理,包括广义逆,Moore-Penrose逆,Drazin逆,群逆,奇异值分解,EP矩阵和正规矩阵的等价条件等.第二章,EP矩阵是一类非常重要的矩阵,它与正规矩阵密切相关.首先利用EP矩阵,Moore-Penrose逆的定义,EP矩阵的基本性质,得到EP矩阵的新的性质及推论.其次利用特殊的矩阵分解,证明了EP矩阵的等价条件.第三章,正规矩阵是一类重要的特殊矩阵,它有着广泛的应用背景.本章首先利用矩阵的特殊分解,证明了正规矩阵的等价条件,利用已有的结论,得到了正规矩阵与酉矩阵,Hermite矩阵,Skew-Hermite矩阵的关系;利用数学归纳法,得到正规矩阵的不等式.第四章,矩阵的秩是矩阵的一个重要数量指标,在矩阵理论中扮演着非常重要的角色.它与线性方程组,二次型,向量组的线性相关性,矩阵广义逆等代数问题有着密切的联系,因此对矩阵秩的研究一直是国内外学者关注的热点问题之一.本章利用矩阵Schur补的技巧及矩阵广义逆的特性,主要研究了分块矩阵秩的性质及分块矩阵秩的扰动,对含参数的分块矩阵及矩阵函数秩的不变性进行深入讨论,获得了分块矩阵秩的上下界及与扰动因子之间的关系,深入了分块矩阵秩的结果,并为以后研究矩阵的秩减偏序提供理论基础.