在统计物理领域内的诸多物理模型中,O(n)模型和q态Potts模型是最重要的两个模型。本文将总结利用最新发展的马尔科夫链蠕虫算法对二维蜂巢晶格和三维过氧化氢晶格上的O(n)圈模型进行研究,并利用动力学研究证明这种蠕虫算法的高效性。在蜂巢晶格上,当n=2时利用一些已知的严格映射,这种算法可以研究一系列零温Potts反铁磁模型,包括kagome晶格上的3态Potts模型和三角晶格上的4态Potts模型。我们利用这种算法系统的研究了O(n)圈模型在三个临界分支上的行为。对比我们的数值结果和库伦气体理论,我们发现了一系列表征基本几何和动力学观测量标度指数的严格表达式。值得一提的是,我们发现对于所有的n≤2,蠕虫动力学中回归时间的标度律表征了圈模型的磁分型维数。另外在n>2的区域内,我们证实了之前由转移矩阵方法观察到的属于3态Potts普适类的相变。在三维过氧化氢晶格上,我们利用蠕虫算法研究了n=0,0.5,1,1.5,2,3,4,5和10的O(n)圈模型,得到了各个n值时的相变点和一系列临界指数,包括热指数yt,磁指数yh和圈指数yl。通过分析这种蠕虫算法的自相关时间,我们得到算法的动力学指数z,从而证明了这种算法的高效性。本文的具体结构如下：第一章,我们总结下相变和临界现象的一些基础知识,此外介绍了一些蒙特卡洛模拟的基础,包括在统计物理领域内知名的算法。在本章的最后一节中,我们介绍了关于O(n)模型的一些背景知识,以及多年来关于O(n)模型数值研究的发展。第二章,我们介绍了标准蠕虫算法。接下来,结合算法的发展,引入我们使用的模拟O(n)圈模型的蠕虫算法。我们改进的蠕虫算法主要有三类：连接检查的蠕虫算法、诱导子图蠕虫算法和用于完全占据圈模型模拟的蠕虫算法。在蠕虫算法的设计过程中,我们可以看到,算法本身自动满足了细致平衡条件。而算法的高效性我们将在本文的第四章中详细介绍。第三章,我们利用最新设计的蠕虫算法系统的研究二维蜂巢晶格上的O(n)圈模型。对于任何n>0,任何键权重,我们的算法都是适用的,包括键权重无穷大的完全占据的极限情况。在n=2时,利用一些已知的严格映射,这种算法可以研究一系列零温Potts反铁磁模型,包括kagome晶格上的3态Potts模型和三角晶格上的4态Potts模型,对于这些模型的研究,现有的Wang-Swendsen-Kotecky算法并不是各态历经的。我们利用这种算法系统的研究了O(n),圈模型在三个临界分支上的行为。对比我们的结果和库伦气体理论,我们发现了一系列表征基本几何和动力学观测量标度指数的严格表达式,从而为这个指数提供了具体的动力学解释。值得一提的是,我们发现对于所有的n≤2,蠕虫动力学中回归时间的标度律表征了圈模型的磁分型纬数。另外在n>2的区域内,我们证实了之前由转移矩阵方法观察到的属于3态Potts普适类的相变。第四章,我们利用蠕虫算法在三维过氧化氢晶格上研究了O(n)圈模型。由于这种晶格的配位数是3,对于整数的n>0,这些圈模型为相同晶格上的n矢量模型提供了图形表象。当n=0时,这类模型等价于自规避行走问题。在这章中,我们对n=0,0.5,1,1.5,2,3,4,5和10的圈模型进行了系统的蒙特卡洛模拟,得到了各个n值时的相变点和一系列临界指数,包括热指数yt,磁指数yh和圈指数yl。对于整数n,我们的数值结果和已知的三维O(n)普适类相吻合。通过分析这种蠕虫算法的自相关时间,我们得到算法的动力学指数z,从而证明了这种算法的高效性。