本文利用二维格子逾渗模型，通过求解大量随机构型中的Stokes方程或Navier-Stokes方程，研究了二维逾渗多孔介质中的渗流问题。 首先，研究了Forchheimer方程中非达西因子的临界标度指数和相应标度律性质，得到非达西因子的临界标度指数约2.0，其值远大于相应渗透率的临界标度指数值，从而解释了表观渗透率的临界指数随雷诺数增大而增大的原因，并给出了相应的定量关系。 　　此外，通过给出流体质点和固体颗粒运动方程在单元网格内的解析解，初步研究了它们在逾渗多孔介质两线之间的轨迹特性。这一做法有效地解决了渗流流场中由于速度大小的幂律分布而造成没有特征时间和特征速度，从而导致数值解发散的困难。得到了流体质点轨迹在逾渗临界点附近的标度律性质，并在此基础上考察了Kozeny方程在二维逾渗多孔介质临界点附近的适用性。对固体颗粒在逾渗多孔介质两线之间轨迹的初步研究表明了，广泛应用于深床吸附研究中的颗粒流出效率与纵向宏观尺度之间的指数关系仅对均匀多孔介质成立。 　　最后，计算了一类键渗透率值满足均匀分布的随机多孔介质逾渗模型在临界点处的标度指数。该标度指数并不能看作是普适常数，而和均匀分布的参数有关。