【摘 要】
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给定有向图r,给定域K,我们首先考虑了图逆半群I(r)的K-代数的商代数Leavitt路代数LK(Γ)中由顶点集和边集所生成的乘法子半群,证明了该半群是I(Γ)的商半群,称其为Leavitt逆
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给定有向图r,给定域K,我们首先考虑了图逆半群I(r)的K-代数的商代数Leavitt路代数LK(Γ)中由顶点集和边集所生成的乘法子半群,证明了该半群是I(Γ)的商半群,称其为Leavitt逆半群,相应的同余是本文所考虑的特殊同余之一,给出了 Leavitt逆半群中元素的规范形,解决了字问题.我们所考虑的I(r)的另一类特殊同余是基于LK(Γ)的一种K-基定义的,证明了图逆半群关于这类同余的商半群是Brandt半群的0-直并,讨论了这类商半群与Leavitt逆半群的联系.本文分成三个部分,主要内容如下:第一章主要介绍了半群的概念以及半群中的一些相关理论,同时也阐述了有向图的基本构成和一些相关记号,图逆半群的定义以及Leavitt路代数的相关介绍.第二章我们发现Leavitt逆半群是图逆半群关于其上的一类特殊0-受限同余的商半群,并给出了 Leavitt逆半群的规范形.第三章我们刻画图逆半群上的另一类同余,并证明图逆半群关于这类同余的商半群与Brandt半群的关系.通过引入特定的有向图,我们发现,当取不同的特殊边集合时,图逆半群关于这些集合对应的同余的商半群一般有区别,但是这些商半群都是相关的Leavitt逆半群的商半群,并且它们也是相关子图上的Leavitt逆半群.当图中所以顶点指数均不大于1时,相应的Leavitt逆半群与图逆半群关于这类同余的商半群一致,因此也是Brandt半群的0-直并.
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