功能梯度材料(FGMs)在高温环境下具有良好的力学性能,它能有效地缓解热应力和残余应力,从而在航空、航天等高新技术领域得到了广泛的应用。功能梯度材料在服役过程中,由于工作环境的原因经常受到热力冲击载荷作用,因此研究功能梯度材料在热力冲击载荷下的动态响应和断裂行为对功能梯度材料的安全使用及其结构的设计和优化有着非常重要的意义。边界元法在数值模拟断裂力学等问题方面具有独特的优势,因而成为科学与工程计算中常用的数值方法之一。使用边界元法分析非均质材料的瞬态问题时因缺乏对应问题的基本解,导致建立的边界积分方程中含有域积分,因此丧失了边界元法只需在边界上划分单元的优势,从而降低了边界元法的求解效率。径向积分法(RIM)能有效地将域积分转化为等效的边界积分,是目前被认为转化域积分到边界积分最有效的方法之一。本文将径向积分法和边界元法相结合,针对功能梯度材料的热力冲击问题,建立无内部网格的纯边界元算法。对功能梯度材料的瞬态热传导问题、弹性动力学问题和耦合热弹性动力学问题逐一进行深入的研究,分别建立对应问题的径向积分边界元法,并将该方法应用于功能梯度材料动态断裂分析。在上述理论基础上本文编制通用的径向积分边界元程序RIBEM,使该程序能适用于功能梯度材料的动态热力分析以及断裂力学等一系列问题。本文工作的具体内容如下：(1)基于均质材料位势问题的基本解推导功能梯度材料瞬态热传导问题的边界-域积分方程,利用径向积分法将因材料的非均质性和扩散项引起的域积分转化为等效的边界积分,建立功能梯度材料瞬态热传导问题无内部网格的径向积分边界元法。经过空间离散后得到关于时间一阶导数的系统微分方程组,使用有限差分法求解该微分方程组获得在各个时刻的数值解。并将该方法应用于含有裂纹结构的瞬态热传导问题,研究裂纹对热传导的影响。通过几个数值算例验证该方法的有效性,同时考核时间步长对瞬态热传导问题计算精度的影响。(2)基于弹性静力学问题的Kelvin基本解推导功能梯度材料弹性动力学问题的边界-域积分方程,利用径向积分法将因材料的非均质性和惯性项引起的域积分转化为等效的边界积分,建立功能梯度材料弹性动力学问题无内部网格的径向积分边界元法。对功能梯度材料结构进行模态分析,并采用Newmark时间积分方案求解离散后的二阶常微分方程组获得结构的动态响。通过数值算例验证该方法的有效性,并研究时间步长对结构动态响应的影响。(3)对于功能梯度材料耦合热弹性动力学问题,基于线弹性耦合热弹性动力学问题的基本方程,同时考虑惯性项和耦合项的影响。在功能梯度材料瞬态热传导问题和弹性动力问题的径向积分边界元法基础上,建立功能梯度材料耦合热弹性动力学问题的径向积分边界元法。由于位移场与温度场是相互影响的,因此运动方程和瞬态热传导方程必须联立求解。数值离散后得到的整体系统代数微分方程组是关于时间的二阶导数,采用Houbo It逐步积分法求解热力冲击载荷下的耦合热弹性动力学问题。通过数值算例验证本文方法的有效性,并讨论热力冲击载荷以及热载荷与机械载荷联合作用下温度场与位移场之间的耦合影响,为耦合热弹性动力学问题的简化计算提供理论依据。(4)在耦合热弹性动力学问题的径向积分边界元法基础上,对功能梯度材料在热力冲击载荷下的动态断裂力学问题进行分析,通过裂纹的张开位移(COD)求解裂纹尖端的应力强度因子(DSIF)。以应力强度因子作为断裂参数,分别研究热力冲击载荷下二维含边缘裂纹和中心裂纹结构以及三维贯穿裂纹和内埋圆片裂纹结构的动态应力强度因子,为工程设计提供理论依据,拓展边界元法的应用范围。究结果表明：依照本文理论和方法所编制的RIBEM程序可靠,具有稳定性好、计算精度高等优点；该程序不仅适用于均质和非均质材料的耦合热弹性和动态断裂力学问题,又可退化到各种特殊情况,如瞬态热传导问题、弹性动力学问题和准静态耦合热弹性力学问题等,研究的对象包括二维和三维裂纹体和非裂纹体。