本文的主要工作分两部分内容：格蕴涵代数的构造理论； L-fuzzy双拓扑基于一个L-fuzzy拓扑的表述和构造理论． 一、格蕴涵代数方面 非经典逻辑是人工智能领域中十分活跃的研究方向，是不确定性推理的理论基础，在非经典逻辑的研究及格值逻辑的研究中具有重要而广泛的意义．格蕴涵代数是徐扬教授为研究格值逻辑把格与蕴涵代数相结合提出的一个代数系统．本文将在格蕴涵代数己有性质的基础上，进一步讨论格蕴涵代数的性质及结构．具体作了以下三方面的工作： 1．探讨了格蕴涵代数的公理系统的简化问题．格蕴涵代数的定义非常烦琐，有十多个条件．所以有很多文献讨论了格蕴涵代数定义的简化问题[7，19]．最好的结果是文[7]和[19]证明了满足七个条件的(2，2，2，1，0，0)型代数就是格蕴涵代数．对格蕴涵代数的公理系统做进一步简化，得到了格蕴涵代数实质就是一个满足四个条件(A1)，(A2)，(A3)，(A4)的(2，0)型代数．这样大大简化了以往结果． 2．链可成为格蕴涵代数的条件和其唯一性的研究．主要解决了下面三个问题：1)不可成为格蕴涵代数的链的例子；2)链可成为格蕴涵代数的充分必要条件；3)链上“格蕴涵”算子是唯一的充分必要条件． 3．格(L，≤)上的格蕴涵代数之集的代数结构问题的研究．主要解决了下面三个问题：1)在格(L，≤)上的格蕴涵代数之集上引入了“序关系”，并且研究了格蕴涵代数之集的序结构特征；2)证明了有限链三上的格蕴涵代数(Imp(L)，≤，)为二元链；3)讨论了格L上的“格蕴涵”算子是唯一(即：(Imp(L)，≤，)是单点集)的条件． 二、L-fuzzy双拓扑空间方面 1．在L-fuzz双拓扑空间(L，δ<,1>，δ<,2>)中给出双拓扑δ<,1>，δ<,2>的Sup-拓扑δ<,ˇ>和Inf—拓扑δ<,＾>的概念，证明了L-fuzzy双拓扑空间的内部和闭包的一些运算特性．并讨论了它们的复合性质及其复合结果的数量特征，得到了一系列有趣的结果． 2．讨论了Sup-拓扑δ<,ˇ>对原双拓扑δ<,1>，δ<,2>的双良紧性的刻划问题，证明了在一定条件下L-fuzzy拓扑空间(L，δ<,ˇ>)的良紧性与(L，δ<,1>，δ<,2>)的双良紧性是等价的．