谱图理论是代数图论的一个重要研究方向，是现在国内外代数组合和组合矩阵论研究的一个重点课题.1985年，Bmaldi和J.Hoffman提出了邻接特征值的极图问题.在近几十年内，特征值的极图问题一直都是谱图理论研究的热点.相对于谱半径，最小特征值的研究较少.事实上，图的最小特征值同样能够很好地反映图的结构信息，具有很好地研究价值，因而最小特征值的极图问题一直是学者研究的重点.　　本文主要讨论补图为连通图的图的最小特征值，研究了补图为具有悬挂点、悬挂路、具有两个悬挂点以及独立数为n-2的双圏图等连通图的图的最小特征值，尝试从补图的最小特征值来研究原图的结构性质.　　本文的主要安排如下.第一章，我们首先介绍了谱图理论的研究背景与意义，本文所涉及到的术语和概念，随后介绍了研究问题与进展，以及本文主要结论.第二章讨论了补图为具有悬挂点的连通图的图的最小特征值.第三章讨论了补图为具有悬挂路的连通图的图的最小特征值.第四章讨论了补图为具有两个悬挂点的连通图的图的最小特征值.第五章讨论了补图是独立数为n-2的双圏图的图的最小特征值.