【摘 要】
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非线性方程的可积性研究是孤立子理论研究中重要的研究课题.Heisenberg铁磁链模型是一类重要的可积系统,在数学物理中有广泛的应用.它揭示了铁磁性物质自发磁化的本质,并且阐
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非线性方程的可积性研究是孤立子理论研究中重要的研究课题.Heisenberg铁磁链模型是一类重要的可积系统,在数学物理中有广泛的应用.它揭示了铁磁性物质自发磁化的本质,并且阐明了磁化强度与温度变化的关系.超对称Heisenberg铁磁链模型作为Heisenberg铁磁链模型的超对称推广,在超弦和拓扑场中具有重要的作用.本文通过引入辅助矩阵,在两种约束条件下构造出(2+1)维高阶超对称Heisen-berg铁磁链模型,并应用规范变换得到与其规范等价的可积方程,即超对称型和费米型的非线性Schr?dinger方程.此外,利用B¨acklund变换得到超对称非线性Schr?dinger方程的解.多分量可积系统引起了许多数学物理学家的关注.研究表明多分量KP方程族、多分量Toda系统在表示理论、布朗运动和随机矩阵中具有重要应用.本文通过取值于李代数gl(n,C)的交换子代数Z_n,构造了包含许多Heisenberg铁磁链模型的多分量Heisenberg铁磁链模型,并且由规范变换得到多分量Heisenberg铁磁链模型的规范等价对应形式.基于欧式空间中的运动曲线建立了多分量Heisenberg铁磁链模型与多分量非线性Schr?dinger方程之间的几何等价关系.此外,还讨论了多分量推广的非均匀Heisenberg铁磁链模型及其可积性质.
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